Сколько слов можно составить из букв слова Букингемский дворец

Чтобы решить задачу, нам нужно посчитать все возможные перестановки букв в слове "Букингемский дворец". Давайте разберемся по шагам.

1. Сначала посчитаем количество букв в слове "Букингемский дворец". В слове "Букингемский" у нас 14 букв, а в слове "дворец" - 6 букв.

2. Следующий шаг - определить, есть ли повторяющиеся буквы в слове. В слове "Букингемский" есть повторяющиеся буквы "и" и "к". Давайте поступим так: возьмем каждую повторяющуюся букву в отдельности и разделим общее количество перестановок на факториалы количеств повторений этих букв. В нашем случае, у нас 2 повторения "и" и 1 повторение "к". То есть, мы разделим общее количество перестановок на $2!$ и $1!$ соответственно.

3. Теперь посчитаем общее количество перестановок, учитывая повторяющиеся буквы. Для этого нам нужно найти факториал от суммы количеств букв в каждом слове, деленный на произведение всех факториалов повторяющихся букв.

Давайте выполним все вычисления:

Количество букв в слове "Букингемский" = 14
Количество букв в слове "дворец" = 6

Количество повторений буквы "и" = 2
Количество повторений буквы "к" = 1

Теперь мы можем приступить к вычислениям:

$$\text{{Общее количество перестановок}}=\frac{(14+6)!}{14!\cdot 6!}\cdot \frac{2!}{1!}$$

Вычислим данное выражение:

$$\text{{Общее количество перестановок}}=\frac{20!}{14!\cdot 6!}\cdot 2$$

Сравнивая числа в числителе и знаменателе, мы замечаем, что множитель $14!\cdot 6!$ в числителе и знаменателе сокращается, оставляя нам:

$$\text{{Общее количество перестановок}}=\frac{20!}{14!\cdot 6!}\cdot 2=\frac{20\cdot 19\cdot 18\cdot 17\cdot 16\cdot 15\cdot 2}{6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}\cdot 2$$

Упрощая данное выражение, мы получаем:

$$\text{{Общее количество перестановок}}=20\cdot 19\cdot 18\cdot 17\cdot 8=245760$$

Таким образом, из букв слова "Букингемский дворец" можно составить 245760 различных слов.