Сколько слов можно составить из букв слова Букингемский дворец

Чтобы решить задачу, нам нужно посчитать все возможные перестановки букв в слове "Букингемский дворец". Давайте разберемся по шагам.

1. Сначала посчитаем количество букв в слове "Букингемский дворец". В слове "Букингемский" у нас 14 букв, а в слове "дворец" - 6 букв.

2. Следующий шаг - определить, есть ли повторяющиеся буквы в слове. В слове "Букингемский" есть повторяющиеся буквы "и" и "к". Давайте поступим так: возьмем каждую повторяющуюся букву в отдельности и разделим общее количество перестановок на факториалы количеств повторений этих букв. В нашем случае, у нас 2 повторения "и" и 1 повторение "к". То есть, мы разделим общее количество перестановок на \(2!\) и \(1!\) соответственно.

3. Теперь посчитаем общее количество перестановок, учитывая повторяющиеся буквы. Для этого нам нужно найти факториал от суммы количеств букв в каждом слове, деленный на произведение всех факториалов повторяющихся букв.

Давайте выполним все вычисления:

Количество букв в слове "Букингемский" = 14
Количество букв в слове "дворец" = 6

Количество повторений буквы "и" = 2
Количество повторений буквы "к" = 1

Теперь мы можем приступить к вычислениям:

\[
\text{{Общее количество перестановок}} = \frac{{(14 + 6)!}}{{14! \cdot 6!}} \cdot \frac{{2!}}{{1!}}
\]

Вычислим данное выражение:

\[
\text{{Общее количество перестановок}} = \frac{{20!}}{{14! \cdot 6!}} \cdot 2
\]

Сравнивая числа в числителе и знаменателе, мы замечаем, что множитель \(14! \cdot 6!\) в числителе и знаменателе сокращается, оставляя нам:

\[
\text{{Общее количество перестановок}} = \frac{{20!}}{{14! \cdot 6!}} \cdot 2 = \frac{{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 2}}{{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} \cdot 2
\]

Упрощая данное выражение, мы получаем:

\[
\text{{Общее количество перестановок}} = 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 8 = 245760
\]

Таким образом, из букв слова "Букингемский дворец" можно составить 245760 различных слов.