Сколько штук товара продал магазин после повышения цены с 10 руб. до 11 руб.? Какова эластичность спроса по цене

Данная задача включает в себя две части. Первая часть: определить, сколько штук товара было продано в магазине после повышения цены. Вторая часть: рассчитать эластичность спроса по цене на данном участке кривой, построить график данной кривой и вывести её аналитическое уравнение (предполагается, что кривая имеет линейный характер).

Первая часть задачи:
Для решения этой части задачи, нам необходимо знать исходную и конечную цены товара, а также информацию о количестве товара, проданного до повышения цены. По условию задачи, исходная цена товара составляла 10 рублей, а после повышения цена стала 11 рублей. На данном этапе нам неизвестно количество товара, проданного до повышения цены, но нам дано, что эта величина равна \( Q_1 \). Пусть количество товара, проданного после повышения цены, будет обозначено \( Q_2 \).

Так как кривая имеет линейный характер, мы можем использовать пропорциональность цены и спроса для нахождения количества товара, проданного после повышения цены. Составим пропорцию:

\(\frac{Q_1}{P_1} = \frac{Q_2}{P_2}\),

где \( P_1 \) - исходная цена товара (10 рублей),
\( P_2 \) - цена товара после повышения (11 рублей).

Подставим известные значения и найдём нужное нам значение \( Q_2 \).

\(\frac{Q_1}{10} = \frac{Q_2}{11}\).

Перемножим значения по обеим сторонам уравнения и получим:

\(11Q_1 = 10Q_2\).

Теперь, чтобы решить данное уравнение, мы поделим обе стороны на 10:

\(Q_2 = \frac{11Q_1}{10}\).

Таким образом, количество товара, проданного после повышения цены, составляет \( \frac{11Q_1}{10} \) штук.

Вторая часть задачи:
Теперь перейдем ко второй части задачи - рассчитаем эластичность спроса по цене.

Эластичность спроса по цене определяется как отношение процентного изменения количества товара к процентному изменению цены. Формула для рассчета эластичности спроса по цене выглядит следующим образом:

\( E = \frac{\frac{\Delta Q}{Q_{avg}}}{\frac{\Delta P}{P_{avg}}} \),

где \( \Delta Q \) - изменение количества товара,
\( Q_{avg} \) - среднее количество товара,
\( \Delta P \) - изменение цены,
\( P_{avg} \) - средняя цена.

Так как у нас есть только исходные значения количества товара и его цены, мы не можем рассчитать точное значение эластичности спроса по цене, но мы можем дать относительную оценку.

Так как мы знаем, что кривая имеет линейный характер, то мы можем сделать предположение, что эластичность спроса на данном участке кривой составляет 1.

Теперь перейдем к графическому представлению данной кривой. На оси абсцисс откладывается количество товара, а на оси ординат - цена товара.

\[ P = aQ + b \],

где \( a \) и \( b \) - коэффициенты линейной функции.

Для определения коэффициентов \( a \) и \( b \) мы можем использовать две точки, для которых у нас есть информация: (10, 10) и (11, 11).

Подставим координаты первой точки в уравнение:

\( 10 = a \cdot 10 + b \).

Подставим координаты второй точки:

\( 11 = a \cdot 11 + b \).

Таким образом, у нас получается система из двух уравнений с двумя неизвестными. Решим эту систему.

Первое уравнение:

\( 10 = 10a + b \).

Второе уравнение:

\( 11 = 11a + b \).

Вычтем из второго уравнения первое:

\( 11 - 10 = 11a + b - (10a + b) \).

Упростим:

\( 1 = a \).

Теперь подставим найденное значение \( a \) в любое из двух уравнений:

\( 10 = 10 \cdot 1 + b \).

Упростим:

\( 10 = 10 + b \).

Вычтем 10:

\( b = 0 \).

Таким образом, наше линейное уравнение принимает вид:

\( P = Q \).

Теперь построим график данной линейной функции. Он будет проходить через точки (10, 10) и (11, 11).