Сколько штрихов на миллиметр имеет дифракционная решетка, если известно, что длина волны монохроматического света

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать формулу, связывающую число штрихов на миллиметр и длину волны света. Для дифракционной решетки формула имеет вид:

\[n \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda\]

где:
- \(n\) - количество штрихов на миллиметр,
- \(\theta\) - угол дифракции,
- \(m\) - порядок интерференции,
- \(\lambda\) - длина волны света.

В данной задаче, известно, что длина волны монохроматического света, падающего на решетку, равна первому максимуму, то есть \(m = 1\). Мы хотим найти количество штрихов на миллиметр \(n\).

Для решения задачи нам понадобятся еще две формулы:

1. Для максимума дифракции первого порядка:
\[ \sin(\theta) = \frac{\lambda}{d} \]

где:
- \(d\) - расстояние между штрихами решетки.

2. Для перевода количества штрихов на миллиметр \(n\) в количество штрихов на метр \(N\):
\[ N = n \cdot 10^3 \]

Используем эти формулы для решения задачи:

1. Подставим \(m = 1\) в формулу для максимума первого порядка:
\[ \sin(\theta) = \frac{\lambda}{d} \]

2. Для первого максимума дифракции, \(\theta = 90^\circ\), а значит \(\sin(\theta) = 1\), поэтому можно записать:
\[ 1 = \frac{\lambda}{d} \]

3. Избавимся от знаменателя, переместив \(d\) на другую сторону:
\[ d = \lambda \]

4. Заменим \(\lambda\) на известное значение:
\[ d = 1 \, \text{мм} \]

5. Теперь, чтобы найти количество штрихов на метр \(N\), умножим количество штрихов на миллиметр \(n\) на \(10^3\):
\[ N = n \cdot 10^3 \]

6. Подставим \(d = 1 \, \text{мм}\) в формулу, чтобы получить количество штрихов на метр \(N\):
\[ N = 1 \cdot 10^3 \]

Таким образом, дифракционная решетка имеет 1000 штрихов на метр.