Сколько шестизначных чисел может составить Саша, используя только цифры 1, 2 и 3? Условия: цифра 1 может встречаться в числе не более двух раз и может только на первом или втором месте, остальные цифры могут встречаться любое количество раз или не встречаться вовсе.
Космос_6410
Чтобы решить эту задачу, мы можем разбить её на несколько случаев и проследить условия, указанные в задании.
1. Если цифра 1 находится на первом месте:
- Вторая цифра может быть 2 или 3. Оставшиеся четыре места могут быть заполнены любым из трех чисел: 1, 2 или 3. Таким образом, получаем \(2 \times 3^4 = 162\) возможных числа.
2. Если цифра 1 находится на втором месте:
- Первая цифра может быть только 2 или 3. Оставшиеся четыре места могут быть заполнены любым из трех чисел: 1, 2 или 3. Таким образом, получаем \(2 \times 3^4 = 162\) возможных числа.
3. Если цифра 1 не встречается вовсе:
- Каждая цифра на шестоместном числе может быть 2 или 3. Таким образом, получаем \(2^6 = 64\) возможных числа.
Теперь мы можем просуммировать результаты по каждому случаю:
\(162 + 162 + 64 = 388\).
Саша может составить 388 различных шестизначных чисел, используя только цифры 1, 2 и 3, с условием, что цифра 1 может встречаться не более двух раз и может быть только на первом или втором месте.
1. Если цифра 1 находится на первом месте:
- Вторая цифра может быть 2 или 3. Оставшиеся четыре места могут быть заполнены любым из трех чисел: 1, 2 или 3. Таким образом, получаем \(2 \times 3^4 = 162\) возможных числа.
2. Если цифра 1 находится на втором месте:
- Первая цифра может быть только 2 или 3. Оставшиеся четыре места могут быть заполнены любым из трех чисел: 1, 2 или 3. Таким образом, получаем \(2 \times 3^4 = 162\) возможных числа.
3. Если цифра 1 не встречается вовсе:
- Каждая цифра на шестоместном числе может быть 2 или 3. Таким образом, получаем \(2^6 = 64\) возможных числа.
Теперь мы можем просуммировать результаты по каждому случаю:
\(162 + 162 + 64 = 388\).
Саша может составить 388 различных шестизначных чисел, используя только цифры 1, 2 и 3, с условием, что цифра 1 может встречаться не более двух раз и может быть только на первом или втором месте.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
