Сколько шагов верблюд делает в девятый день, если он каждый день увеличивает количество шагов больше, чем в предыдущий

Чтобы решить эту задачу, нам нужно разобраться в правиле увеличения количества шагов верблюда.

Предположим, что в первый день верблюд делает 1 шаг. Затем мы должны узнать, как он увеличивает количество шагов каждый день. Дано, что он каждый день увеличивает количество шагов больше, чем в предыдущий день. Поэтому верблюд во второй день сделает на один шаг больше, чем в первый день.

Из этого можно заключить, что каждый день верблюд будет добавлять на один шаг больше, чем в предыдущий день. Таким образом, если в первый день верблюд сделал 1 шаг, то во второй день он сделает 1 + 1 = 2 шага, в третий день 2 + 2 = 4 шага, в четвертый день 4 + 3 = 7 шагов, и так далее.

Чтобы найти количество шагов, которое верблюд сделает в девятый день, мы должны сложить все значения количества шагов от первого до девятого дня.

\[1 + 2 + 4 + 7 + 11 + 16 + 22 + 29 + x = y\]

Мы имеем сумму арифметической прогрессии, где x - количество шагов, которое верблюд сделает в девятый день, а y - общая сумма шагов за все дни.

Сумму арифметической прогрессии можно найти по формуле:

\[S = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)\]

где S - сумма, n - количество элементов в прогрессии, a - первый элемент, d - разность между элементами.

В нашем случае мы знаем, что у нас 9 дней и первый элемент равен 1. Нам нужно найти сумму S. Разность между элементами (d) можно найти, вычтя соседние элементы:

\[2-1=1\]
\[4-2=2\]
\[7-4=3\]
\[11-7=4\]
\[16-11=5\]
\[22-16=6\]
\[29-22=7\]
\[x-29=8\]

Таким образом, мы имеем арифметическую прогрессию с разностью d=1 и первым элементом a=1.

Подставляя все значения в формулу, получим:

\[y = \frac{9}{2}(2 \cdot 1 + (9-1) \cdot 1) = 9 \cdot (2 + 8) = 9 \cdot 10 = 90\]

Итак, верблюд сделает в девятый день 90 шагов.