Сколько разных путей выбора у Димы, чтобы попасть к Кате, если он всегда движется вправо или вверх, проживая в городе

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать комбинаторику.

Пусть у Димы есть n шагов вправо и m шагов вверх (n - количество шагов вправо, m - количество шагов вверх). Так как Дима всегда двигается только вправо или вверх, то чтобы попасть к Кате он должен сделать именно n шагов вправо и m шагов вверх.

Теперь, давайте представим путь Димы к Кате с помощью координатной сетки. Пусть верхний левый угол этой сетки будет начальной точкой Димы, а правый нижний угол - конечной точкой, где находится Катя. Тогда количество путей выбора будет равно количеству различных маршрутов, соединяющих эти две точки.

Теперь давайте попробуем найти формулу для количества путей. На каждом шаге Дима выбирает, двигаться ли вправо или вверх. На первом шаге у него всего один вариант - двигаться вправо. На втором шаге у него уже два варианта: либо вправо, либо вверх. На третьем шаге уже три варианта и так далее. Таким образом, каждый следующий шаг Димы увеличивает количество вариантов на единицу.

Таким образом, общее количество путей выбора можно найти с помощью формулы биномиального коэффициента:
\[
C_{n+m}^{n}=\frac{(n+m)!}{n!m!}
\]

Где n и m - количество шагов вправо и вверх соответственно.

Давайте решим задачу на конкретных данных. Пусть у Димы 3 шага вправо и 2 шага вверх. Тогда:
\[
C_{3+2}^{3}=\frac{5!}{3!2!}=\frac{5\times4\times3!}{3!\times2\times1}=\frac{5\times4}{2\times1}=10
\]

Таким образом, у Димы есть 10 различных путей выбора, чтобы попасть к Кате.

Надеюсь, данное подробное объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!