Сколько разных чисел минимально можно получить в альбоме, если каждое

Question

Математика: Сколько разных чисел минимально можно получить в альбоме, если каждое из 80 чисел, записанное в блокнотике, возвести либо в квадрат, либо в куб?

Lastochka · Accepted Answer

Для решения этой задачи давайте рассмотрим каждое число от 1 до 80 и определим, какие числа могут быть получены при возведении в квадрат или куб.

Возведение числа в квадрат означает, что мы умножаем это число само на себя. Например, квадрат числа 2 равен 2 * 2 = 4.

Возведение числа в куб означает, что мы умножаем это число само на себя два раза. Например, куб числа 2 равен 2 * 2 * 2 = 8.

Теперь посмотрим на числа от 1 до 80 и определим, какие из них можно получить при возведении в квадрат или куб:

1 в квадрате равно 1, в кубе также равно 1.
2 в квадрате равно 4, в кубе равно 8.
3 в квадрате равно 9, в кубе равно 27.
4 в квадрате равно 16, в кубе равно 64.

Теперь мы можем заметить, что все числа от 1 до 4 могут быть получены при возведении каждого числа в квадрат или куб. Однако, число 5 и все последующие числа больше 5 не могут быть получены. Почему?

Для каждого числа от 5 и выше, квадрат числа будет больше, чем любое число, возведенное в куб. Например, для числа 5, 5 в квадрате равно 25, а 5 в кубе равно 125. Таким образом, ни одно число, большее 4, не может быть получено при возведении в квадрат или куб среди чисел от 1 до 80.

Таким образом, мы можем получить только четыре различных числа: 1, 4, 9 и 16.

Сколько разных чисел минимально можно получить в альбоме, если каждое из 80 чисел, записанное в блокнотике, возвести

Lastochka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!