Сколько различных трёхбуквенных слов можно составить из символов двоичного алфавита, если их количество не должно

Для решения этой задачи можно использовать принцип комбинаторики и рассмотреть несколько случаев.

1. Если количество слов равно 16:
В данном случае мы должны выбрать 3 символа из двоичного алфавита (0 и 1), Порядок, в котором выбираются символы, имеет значение. Таким образом, у нас будет 2 возможных варианта для каждой позиции в слове. Используя принцип умножения, получаем 2 * 2 * 2 = 8 возможных слов.

2. Если количество слов равно 17, 18 или 19:
В этом случае мы снова должны выбрать 3 символа из двоичного алфавита. Опять же, порядок выбора символов имеет значение. Однако, на этот раз у нас будет один символ, который будет повторяться в слове. Возможные варианты для этого символа - 0 или 1. Таким образом, у нас будет 2 * 2 * 2 = 8 возможных слов.

3. Если количество слов равно 20, 21 или 22:
В этом случае также необходимо выбрать 3 символа из двоичного алфавита. Однако, на этот раз у нас будет два символа, которые будут повторяться в слове. Возможные варианты для этих символов - 00, 01, 10 или 11. Таким образом, у нас будет 4 * 4 * 4 = 64 возможных слова.

4. Если количество слов равно 23 или 24:
В данном случае у нас все символы различны, поэтому выбор каждого символа из двоичного алфавита имеет два варианта (0 или 1). Таким образом, у нас будет 2 * 2 * 2 = 8 возможных слов.

Итак, общее количество различных трехбуквенных слов составляет 8 + 8 + 64 + 8 = 88.

Таким образом, из символов двоичного алфавита можно составить 88 различных трехбуквенных слов, при условии, что их количество не превышает четырех, но не менее шестнадцати и не превышает восьми.