Сколько различных слов может составить Петя, переставляя буквы слова аврора и избегая слов с двумя подряд одинаковыми

Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать определенные правила и методы перестановок и комбинаторики. Давайте разберем ее шаг за шагом.

Шаг 1: Определяем количество возможных перестановок букв в слове "аврора".
В данном случае, количество букв в слове "аврора" равно 6, и все буквы уникальны. Поэтому, чтобы определить количество возможных перестановок этих букв, мы можем использовать формулу для расчета перестановок без повторений.

Формула для расчета перестановок без повторений:
\[P(n) = n!\]
где \(n\) - количество элементов.

Применяем формулу:
\[P(6) = 6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720\]

Итак, Петя может составить 720 различных перестановок букв в слове "аврора".

Шаг 2: Исключаем слова с двумя подряд одинаковыми буквами.
Теперь мы должны избежать слов, где две одинаковых буквы идут подряд. Чтобы это сделать, мы должны посмотреть на возможные пары букв в слове "аврора" и выбрать только те перестановки, где ни одна пара не содержит две одинаковые буквы подряд.

Перечислим все пары букв в слове "аврора":
(а, в), (а, р), (а, о), (в, р), (в, о), (р, о)

Теперь мы можем исключить пары букв и соответствующие перестановки, где две одинаковые буквы идут подряд. В этом случае, у нас есть пары (р, о) и (а, в), поэтому мы должны исключить перестановки, где буквы "р" и "о" идут друг за другом.

Таким образом, мы исключаем следующие перестановки:
(р, о)
(р, о)
(о, р)

Теперь остается 720 - 3 = 717 возможных перестановок слова "аврора", где нет двух подряд идущих одинаковых букв.

Итак, Петя может составить 717 различных слов, переставляя буквы слова "аврора" и избегая слов с двумя подряд одинаковыми буквами.