Сколько различных семибуквенных слов можно составить из букв слова АССАСИН

Question

Информатика: Сколько различных семибуквенных слов можно составить из букв слова АССАСИН путем их перестановки?

Yarilo · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам потребуется применить комбинаторику и перестановки.

Сначала посчитаем, сколько всего букв содержит слово "АССАСИН". В данном случае, буква "А" встречается 2 раза, буква "С" - также 2 раза, а буква "И" - 1 раз. Всего имеем 7 букв.

Для решения задачи, нам нужно узнать, сколько различных семибуквенных слов можно составить из данных букв.

Используя формулу для перестановок из комбинаторики, мы можем найти решение.

Формула для перестановок с повторениями имеет вид:

P (n; n_{1}, n_{2}, n_{3}, . . ., n_{k}) = \frac{n!}{n_{1}! \cdot n_{2}! \cdot n_{3}! \cdot . . . \cdot n_{k}!}

где:
- n - общее количество объектов (в данном случае букв),
-

n_{1}, n_{2}, n_{3}, . . ., n_{k}

- количество повторяющихся объектов (в данном случае количество повторений каждой буквы).

В нашем случае, у нас есть 7 букв (n), в том числе 2 повторяющихся "А" (n1), 2 повторяющихся "С" (n2) и 1 "И" (n3).

Подставим значения в формулу:

P (7; 2, 2, 1) = \frac{7!}{2! \cdot 2! \cdot 1!}

Рассчитаем значение:

P (7; 2, 2, 1) = \frac{7!}{2 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{7!}{4} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{4} = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 3 = 630

Таким образом, из букв слова "АССАСИН" путем их перестановки можно составить 630 различных семибуквенных слов.

Сколько различных семибуквенных слов можно составить из букв слова АССАСИН путем их перестановки?

Yarilo

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!