Сколько различных путей из города А в город М, через город Ж, но без прохождения города

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать комбинаторику и принцип умножения.

Перед тем как приступить к решению, давайте уточним следующую информацию:
- Существуют ли другие города на пути от города А до города М, кроме города Ж?
- Есть ли возможность проезжать через город Ж несколько раз?

Для упрощения задачи, предположим, что от города А до города М есть только один путь через город Ж и переход через город Ж возможен только один раз.

Теперь рассмотрим пошаговое решение:

1. Поехать из города А в город Ж. Для этого есть несколько способов, пусть их количество равно \(n_1\) способов.

2. Перейти из города Ж в город М. Для этого также имеется несколько способов, пусть их количество равно \(n_2\) способов.

Таким образом, общее количество путей из города А в город М, через город Ж, будет равно произведению количества способов первого шага (\(n_1\)) и количества способов второго шага (\(n_2\)).

Получается, что общее количество путей будет равно \(n_1 \times n_2\).

Например, пусть есть 3 способа добраться из города А в город Ж и 4 способа добраться из города Ж в город М. Тогда общее количество путей из города А в город М, через город Ж и без повторного прохождения города Ж, будет равно \(3 \times 4 = 12\) различным путям.

Итак, чтобы определить количество различных путей из города А в город М через город Ж без прохождения города Ж, необходимо знать количество способов добраться из города А в город Ж и количество способов добраться из города Ж в город М, и перемножить эти два числа.