Сколько различных примеров можно составить, заменяя цифры на буквы в соответствии с данным правилом, чтобы получить

Данная задача относится к теме комбинаторики. Мы должны понять, сколько различных примеров можно составить, заменяя цифры на буквы, чтобы получить запись "10".

Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Установка переменных

Пусть у нас будут следующие переменные:
- \(x\) - количество возможных примеров, которые можно составить

Шаг 2: Анализ цифр

На данном шаге мы должны понять, какие цифры могут быть заменены на буквы, чтобы получить сумму "10". У нас есть следующие варианты:
- 1 + 9 = 10
- 2 + 8 = 10
- 3 + 7 = 10
- 4 + 6 = 10
- 5 + 5 = 10

Шаг 3: Замена на буквы

Теперь мы можем заменить цифры на буквы для каждого из вышеуказанных вариантов. Например, можно использовать следующие обозначения:
- 1 + 9 = 10: \(a + b = 10\)
- 2 + 8 = 10: \(c + d = 10\)
- 3 + 7 = 10: \(e + f = 10\)
- 4 + 6 = 10: \(g + h = 10\)
- 5 + 5 = 10: \(i + j = 10\)

Шаг 4: Выражение количества примеров

Теперь мы можем выразить количество возможных примеров, заменяя цифры на буквы, с помощью переменной \(x\). Для этого мы просто суммируем количество возможных значений для каждой буквы.

\(x = \text{{количество возможных значений для a}} \times \text{{количество возможных значений для b}}\)

\(x = \text{{количество возможных значений для c}} \times \text{{количество возможных значений для d}}\)

\(x = \text{{количество возможных значений для e}} \times \text{{количество возможных значений для f}}\)

\(x = \text{{количество возможных значений для g}} \times \text{{количество возможных значений для h}}\)

\(x = \text{{количество возможных значений для i}} \times \text{{количество возможных значений для j}}\)

В нашем случае каждая буква может представлять одну из 10 цифр (от 0 до 9). Выбор каждой буквы не зависит от выбора другой буквы, поэтому количество возможных значений для каждой буквы равно 10. Таким образом, мы можем выразить \(x\) следующим образом:

\(x = 10 \times 10\) (поскольку у нас 10 букв)

Шаг 5: Вычисление значения

Вычислим значение \(x\):

\(x = 10 \times 10 = 100\)

Ответ: Существует 100 различных примеров, которые можно составить, заменяя цифры на буквы, чтобы получить запись "10".