Сколько различных комбинаций из пяти букв (А, П, О, Р, Т) может составить Артур, если каждая буква должна быть

Чтобы решить эту задачу, мы можем разбить ее на несколько шагов.

Шаг 1: Определение числа комбинаций без ограничений
Изначально у нас есть 5 букв (А, П, О, Р, Т), которые нам нужно использовать для создания комбинаций имени Артур. Если бы не было ограничений, то мы могли бы просто переставить эти буквы между собой. В данном случае, чтобы получить сколько всего возможных комбинаций, мы можем использовать формулу для перестановок без повторений. Формула имеет вид:
\[P(n) = n!\]
где n - число объектов, которые мы переставляем.

В данном случае у нас 5 букв, поэтому количество всех возможных комбинаций без ограничений будет:
\[P(5) = 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120\]
Таким образом, в общем случае, у нас есть 120 различных комбинаций, которые можно создать из этих пяти букв.

Шаг 2: Применение ограничений
Теперь нам нужно учесть ограничение, что мы не можем ставить рядом две гласные буквы.

У нас есть три согласные буквы (П, Р, Т) и две гласные (А, О). Чтобы найти количество комбинаций, где гласные буквы не стоят рядом, мы можем использовать метод перестановок с ограничениями.

Мы можем начать с предположения, что все гласные (А, О) должны быть разделены согласными буквами (П, Р, Т). Расставим согласные буквы по краям - П...Р...Т. Теперь мы должны разместить гласные буквы А и О в промежутках между согласными буквами или соответствующими концами. Нам нужно выбрать два места из трех возможных, чтобы разместить гласные буквы.

Используем формулу для сочетаний без повторений:
\[C(n, r) = \frac{{n!}}{{r!(n-r)!}}\]
где n - общее количество объектов, r - количество объектов, которые мы выбираем.

В данном случае, у нас есть 3 возможных места, и нам нужно выбрать 2 места для гласных букв. Получаем:
\[C(3,2) = \frac{{3!}}{{2!(3-2)!}} = \frac{{3!}}{{2!1!}} = 3\]

Теперь у нас есть 3 возможные комбинации размещения гласных букв А и О в промежутках между согласными буквами.

Однако, порядок гласных букв тоже имеет значение. Мы можем переставить местами гласные буквы А и О, поэтому каждая комбинация дает нам две различные комбинации.

Таким образом, общее количество комбинаций без повторений, учитывающих ограничения, будет равно:
\[3 \times 2 = 6\]

Получается, что из букв слова Артур, с учетом ограничения о разделении гласных, можно создать только 6 различных комбинаций.

Надеюсь, это пошаговое решение было понятным и полезным для вашего понимания задачи.