Сколько различных комбинаций 5-буквенных кодов может составить Света, используя буквы с, в, е, т, а, при условии

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип включения-исключения.

Сначала определим общее количество возможных комбинаций пятибуквенных кодов, используя буквы "с", "в", "е", "т", "а". Так как код состоит из пяти букв, и каждая из них может быть одной из пяти букв, общее количество комбинаций равно \(5^5 = 3125\).

Теперь нам нужно вычислить количество комбинаций, в которых буква "с" не используется ни разу. Мы знаем, что код не должен иметь ровно 1280 комбинаций, поэтому количество комбинаций без буквы "с" должно быть равно общему количеству комбинаций минус 1280.

Так как общее количество комбинаций равно 3125, мы имеем следующее уравнение:

\(3125 - \text{количество комбинаций без буквы "с"} = 1280\)

Теперь нам нужно найти количество комбинаций без буквы "с". Мы знаем, что у нас есть четыре других буквы, которые могут использоваться для остальных четырех позиций в коде. Таким образом, количество комбинаций без буквы "с" равно \(4^4 = 256\).

Теперь мы можем решить уравнение:

\(3125 - 256 = \text{количество комбинаций}\)

\(2869 = \text{количество комбинаций}\)

Так что Света может составить 2869 различных 5-буквенных кодов, используя буквы "с", "в", "е", "т", "а", при условии, что буква "с" должна быть использована хотя бы один раз, и количество кодов не должно быть равно 1280.