Сколько различных кодовых слов длиной не более 5 символов есть в четырехбуквенном алфавите (а, в, с, d), которые

Ок, давайте посмотрим на эту задачу шаг за шагом.

У нас есть четырехбуквенный алфавит: а, в, с и d. Нам нужно найти, сколько различных кодовых слов длиной не более 5 символов существует, содержащих только одну букву.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно рассмотреть каждую возможную длину кодового слова от 1 до 5.

1. Длина кодового слова 1 символ: В этом случае у нас есть 4 возможных буквы - а, в, с и d. Таким образом, количество кодовых слов длиной 1 символ будет равно 4.

2. Длина кодового слова 2 символа: В этом случае нам нужно выбрать одну из четырех букв для первого символа и одну из четырех букв для второго символа. Мы можем выбрать каждую букву из алфавита независимо от других букв. Таким образом, количество кодовых слов длиной 2 символа будет равно $4\times 4=16.$

3. Длина кодового слова 3 символа: В этом случае нам снова нужно выбрать одну из четырех букв для каждого символа. Мы можем выбрать каждую букву из алфавита независимо от других букв. Таким образом, количество кодовых слов длиной 3 символа будет равно $4\times 4\times 4=64.$

4. Длина кодового слова 4 символа: Здесь мы снова выбираем одну из четырех букв для каждого символа. Таким образом, количество кодовых слов длиной 4 символа будет равно $4\times 4\times 4\times 4=256.$

5. Длина кодового слова 5 символов: Здесь мы, как и в предыдущих случаях, можем выбрать каждую букву из алфавита независимо от других букв. Таким образом, количество кодовых слов длиной 5 символов будет равно $4\times 4\times 4\times 4\times 4=1024.$

Теперь сложим все найденные значения, чтобы получить общее количество различных кодовых слов:

$4+16+64+256+1024=1364.$

Итак, в четырехбуквенном алфавите (а, в, с, d), есть 1364 различных кодовых слова длиной не более 5 символов, которые содержат только одну букву.