Сколько различных цветов может содержать палитра изображения, если камера делает фотографии размером 768

Для решения данной задачи нам понадобится знание о том, как хранится информация о цвете пикселей в изображении и какой объем памяти она занимает.

Каждый пиксель в изображении хранит информацию о своем цвете. В цветных изображениях используется схема цветового пространства RGB (Red, Green, Blue), где каждый канал (красный, зеленый и синий) может принимать значения от 0 до 255. Комбинация значений этих трех каналов определяет цвет пикселя. Значит, каждый пиксель может содержать $256\times 256\times 256=16,777,216$ различных цветов.

Дано, что изображение имеет размер 768 на 600 пикселей. Таким образом, в изображении будет $768\times 600=460,800$ пикселей.

Теперь остается вычислить объем памяти, занимаемой изображением. Для этого необходимо знать, сколько бит памяти требуется для хранения информации о каждом пикселе. В данном случае, используется 3 канала RGB, каждый из которых требует 8 бит (1 байт) для представления. То есть, каждый пиксель занимает $3\times 8=24$ бита (3 байта) памяти.

У нас есть ограничение на объем файла изображения равное 420 Кбайт (1 килобайт = 1024 байта). Так как каждый пиксель занимает 3 байта памяти, найдем максимальное количество пикселей, которые могут быть сохранены в этом файле.

$$\text{Максимальное количество пикселей}=\frac{\text{Ограничение на объем файла}}{\text{Размер пикселя в байтах}}=\frac{420\times 1024}{3}\approx 143,360$$

Однако в изначальной задаче сказано, что изображение имеет размер 768 на 600 пикселей, что дает нам $768\times 600=460,800$ пикселей. Таким образом, максимальное количество пикселей, которое может содержать изображение, ограниченное объемом 420 Кбайт без сжатия данных, будет ограничено 143,360 пикселями.

Поскольку каждый пиксель может иметь $16,777,216$ различных цветов, получаем, что палитра изображения может содержать $16,777,216$ различных цветов.