Сколько раз вас интересует, что выпадет «герб» из 5 бросков монеты? а) Менее 2 раз; б) Не менее

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать комбинаторику и вероятность. Для начала определим возможные варианты при броске монеты.

При броске монеты есть два возможных исхода: "герб" или "орёл". Таким образом, у нас есть 2 возможных исхода для каждого броска монеты.

Теперь посмотрим на варианты выпадения "герба" при 5 бросках монеты:

1. Вариант а: менее 2 раз.
Это означает, что нам интересны исходы, когда "герб" выпадает 0 или 1 раз. Чтобы вычислить количество возможных комбинаций, мы можем использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний для нашей задачи будет выглядеть следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

Где n - общее количество бросков монеты, а k - количество раз, когда "герб" выпадает.

Если мы применим данную формулу для найденных значений n = 5 и k = 0 или 1, мы получим:

Для 0 раз: \[C(5, 0) = \frac{{5!}}{{0! \cdot (5-0)!}} = 1\]

Для 1 раза: \[C(5, 1) = \frac{{5!}}{{1! \cdot (5-1)!}} = 5\]

Итак, чтобы найти вероятность выпадения "герба" менее 2 раз, мы должны сложить количество комбинаций для выпадения 0 и 1 раза:

\[1 + 5 = 6\]

Таким образом, вероятность выпадения "герба" менее 2 раз составляет 6 комбинаций из 32 возможных комбинаций (поскольку у нас есть 2 возможных исхода для каждого броска монеты и у нас 5 бросков монеты).

2. Вариант б: не менее 2 раз.
Это означает, что нам интересны исходы, когда "герб" выпадает 2, 3, 4 или 5 раз. Мы можем использовать ту же формулу сочетаний, чтобы найти количество возможных комбинаций для каждого из этих значений k.

Для 2 раз: \[C(5, 2) = \frac{{5!}}{{2! \cdot (5-2)!}} = 10\]
Для 3 раз: \[C(5, 3) = \frac{{5!}}{{3! \cdot (5-3)!}} = 10\]
Для 4 раз: \[C(5, 4) = \frac{{5!}}{{4! \cdot (5-4)!}} = 5\]
Для 5 раз: \[C(5, 5) = \frac{{5!}}{{5! \cdot (5-5)!}} = 1\]

Теперь сложим количество комбинаций для каждого из этих значений k:

\[10 + 10 + 5 + 1 = 26\]

Таким образом, вероятность выпадения "герба" не менее 2 раз составляет 26 комбинаций из 32 возможных комбинаций.

В итоге, ответ на задачу будет следующим:

а) Вероятность выпадения "герба" менее 2 раз составляет 6 комбинации из 32 возможных комбинаций.

б) Вероятность выпадения "герба" не менее 2 раз составляет 26 комбинаций из 32 возможных комбинаций.