Сколько раз нужно распилить бревна длиной 2, 3, 4 или 5 метров, общей длиной

Question

Математика: Сколько раз нужно распилить бревна длиной 2, 3, 4 или 5 метров, общей длиной 7654 метра, чтобы получить 7654 чурбанов длиной 1 метр каждый?

Пламенный_Змей · Accepted Answer

Для решения задачи, нам необходимо определить, сколько раз нужно распилить бревна различных длин, чтобы получить требуемое количество чурбанов.

Для начала, определим количество бревен каждой длины. Пусть

x

- количество бревен длиной 2 метра,

y

- количество бревен длиной 3 метра,

z

- количество бревен длиной 4 метра и

w

- количество бревен длиной 5 метров.

Теперь составим систему уравнений на основе условий задачи:

\begin{aligned} 2 x + 3 y + 4 z + 5 w & = 7654 \\ x + y + z + w & = 7654 \end{aligned}

Объединим эти уравнения и сразу приведем к виду с одной неизвестной:

\begin{aligned} 2 x + 3 y + 4 z + 5 w & = 7654 \\ x + y + z + w & = 7654 \\ 2 x + 3 y + 4 z + 5 w - (x + y + z + w) & = 7654 - 7654 \\ x + 2 y + 3 z + 4 w & = 0 \end{aligned}

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить с помощью метода Гаусса. Явных значений для неизвестных нет, поэтому мы можем найти только их линейные комбинации. Решив эту систему, мы получим:

\begin{aligned} x & = 2 w \\ y & = - 3 w \\ z & = 2 w \\ w & = w \end{aligned}

Мы можем выбрать любое значение для

w

, и остальные неизвестные будут выражаться через него. Давайте выберем

w = 1

, чтобы подходить прямо к задаче.

Таким образом, получаем:

\begin{aligned} x & = 2 \\ y & = - 3 \\ z & = 2 \\ w & = 1 \end{aligned}

Это означает, что нам необходимо распилить 2 бревна длиной 2 метра, 3 бревна длиной 3 метра, 2 бревна длиной 4 метра и 1 бревно длиной 5 метров.

Итого, нам потребуется распилить 8 бревен различной длины, чтобы получить 7654 чурбанов длиной 1 метр каждый.

Сколько раз нужно распилить бревна длиной 2, 3, 4 или 5 метров, общей длиной 7654 метра, чтобы получить 7654 чурбанов

Пламенный_Змей

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!