Сколько раз цифра 6 встречается в десятичной записи значения 343^5 – 7^9 + 48, представленной в семеричной системе

Чтобы решить эту задачу, давайте разделим ее на несколько более простых шагов.

Шаг 1: Найдем значение выражения \(343^5 - 7^9 + 48\) в десятичной системе счисления.

Сначала возведем число 343 в пятую степень. Запись числа 343 в системе счисления с основанием 7 будет выглядеть как 600. Поскольку степень числа 7 равна 5, умножим каждую цифру на себя 5 раз: \(6^5 = 7776\), \(0^5 = 0\), \(0^5 = 0\). Поэтому \(600^5 = 777600000\).

Затем возведем число 7 в девятую степень. \(7^9 = 40353607\).

И, наконец, добавим 48. Общая сумма будет равна \(777600000 - 40353607 + 48 = 737246441\).

Шаг 2: Переведем полученное число в семеричную систему счисления.

Разделим полученное число 737246441 на 7 до тех пор, пока не получим 0 в остатке и запишем все остатки. Получим следующую последовательность остатков: 1, 0, 1, 5, 3, 4, 1, 6, 5.

Обратный порядок этих остатков будет записью числа 737246441 в семеричной системе счисления, что равно 16534165.

Шаг 3: Определим количество цифр "6" в записи числа 16534165 в семеричной системе счисления.

Проанализируем каждую цифру числа 16534165 и подсчитаем, сколько раз цифра "6" встречается. В данном случае цифра "6" встречается 2 раза.

Таким образом, ответ на задачу составляет 2. В записи числа \(343^5 - 7^9 + 48\) в семеричной системе счисления цифра "6" встречается 2 раза.