Сколько работников фирма намерена нанять, учитывая, что у совершенного конкурента производственная функция имеет

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится некоторое знание о том, как работает рынок труда и как взаимодействуют спрос и предложение на рабочую силу. Данные этой задачи говорят о производственной функции конкурента, цене на продукцию и равновесной зарплате.

Производственная функция описывает, как объем производства (Q) зависит от количества затрачиваемого на производство труда (L). В данном случае производственная функция имеет вид \( Q = 2L^{0.5} \).

Цена на продукцию (P) равна 30 долларам. Равновесная зарплата (W) составляет 3 доллара.

Изначально, нам нужно найти предложение и спрос на рабочую силу на данном рынке. Поскольку мы имеем дело с конкурентным рынком, предложение работников будет определяться равенством предложения и спроса на рабочую силу.

Для того чтобы найти предложение, нам нужно выразить равновесную зарплату через количество работников L, используя производственную функцию.

Цена на продукцию (P) равна производной функции Q по отношению к L, умноженной на равновесную зарплату (W). Мы можем записать это в виде следующего уравнения:

\[ P = \frac{{dQ}}{{dL}} \cdot W \]

Производная функции Q по отношению к L равна \( \frac{{dQ}}{{dL}} = 1 \cdot 2 \cdot L^{-0.5} = 2L^{-0.5} \). Подставляем найденное значение производной и цену на продукцию в уравнение и решаем его относительно L:

\[ 30 = 2L^{-0.5} \cdot 3 \]

\[ 10 = L^{-0.5} \]

Для решения этого уравнения возводим обе части в -2 степень:

\[ 10^{-2} = (L^{-0.5})^{-2} \]

\[ 0.01 = L \]

Таким образом, минимальное количество работников (L), которых фирма намерена нанять, составляет 0.01.

Обоснование: Мы использовали знание о производственной функции для выражения равновесной зарплаты через количество работников. Затем, используя цену на продукцию и производную функции, мы составили уравнение, которое позволило нам найти количество работников.

Важно отметить, что в данной задаче мы рассматриваем только минимальное количество работников, которых фирма намерена нанять, используя равновесную зарплату. В реальности, количество работников может быть больше, чем это минимальное значение, и зависит от других факторов, таких как ожидаемый объем продаж и производительность рабочей силы.