Сколько прыжков совершили оба брата вместе, если один из них сделал на 3 прыжка меньше другого, а сумма квадратов

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом. Пусть количество прыжков первого брата будет обозначено как \(x\), а количество прыжков второго брата будет обозначено как \(y\).

Согласно условию задачи, один из братьев сделал на 3 прыжка меньше, чем другой. В математической форме это можно записать как:

\[y = x - 3\]

Также, сумма квадратов количества прыжков каждого из братьев равна некоторому значению. Мы не знаем это значение, поэтому обозначим его как \(S\). В математической форме это можно записать как:

\[x^2 + y^2 = S\]

Теперь у нас есть два уравнения, которые связывают количество прыжков двух братьев. Давайте решим их методом замены.

Сначала заменим \(y\) вторым уравнением на выражение \(x - 3\):

\[x^2 + (x - 3)^2 = S\]

Раскроем скобки:

\[x^2 + (x^2 - 6x + 9) = S\]

Сгруппируем слагаемые:

\[2x^2 - 6x + 9 = S\]

Теперь у нас есть уравнение только с одной неизвестной. Для решения этого квадратного уравнения нужно привести его к каноническому виду, а затем использовать формулу корней.

Приведем уравнение к каноническому виду, разделив все слагаемые на 2:

\[x^2 - 3x + \frac{9}{2} = \frac{S}{2}\]

Теперь приведем его к полному квадрату, добавив и вычитая квадрат половины коэффициента при \(x\):

\[x^2 - 3x + \left(\frac{3}{2}\right)^2 - \left(\frac{3}{2}\right)^2 + \frac{9}{2} = \frac{S}{2}\]

Сгруппируем квадратные слагаемые и скомбинируем константы:

\[\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 + \frac{9}{4} - \frac{9}{4} + \frac{9}{2} = \frac{S}{2}\]

Упростим:

\[\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 + \frac{9}{2} = \frac{S}{2}\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение в канонической форме. Мы готовы использовать формулу корней квадратного уравнения.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) выглядит следующим образом:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В нашем случае:

\[a = 1, b = -3, c = \frac{9}{2}\]

Подставим значения в формулу корней:

\[x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot \frac{9}{2}}}{2 \cdot 1}\]

Упростим выражение:

\[x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 18}}{2}\]

\[x = \frac{3 \pm \sqrt{-9}}{2}\]

Мы получили отрицательное значение под корнем (\(-9\)), что означает, что квадратное уравнение не имеет решений в области действительных чисел. Ответ: задача не имеет решения в области действительных чисел.