Сколько промахов в серии из 200 выстрелов может ожидать биатлонист Иванов, если вероятность его попадания равна 0,87?

Для решения этой задачи нам потребуется применить понятие вероятности. Вероятность промаха равна 1 минус вероятность попадания. В данном случае вероятность попадания равна 0,87. Следовательно, вероятность промаха будет равна 1 - 0,87 = 0,13.

Поскольку каждый выстрел независим от предыдущих, мы можем использовать биномиальное распределение для определения вероятности получить определенное количество промахов в серии выстрелов.

Формула для расчета вероятности промаха k раз в серии из n выстрелов выглядит следующим образом:

\[ P(k) = C(n, k) \cdot p^{k} \cdot (1-p)^{n-k} \]

где C(n, k) обозначает число сочетаний из n по k, а p и (1-p) соответственно представляют вероятности попадания и промаха.

В данной задаче нам нужно рассчитать вероятность получить каждое возможное количество промахов от 0 до 200. Однако, для наглядности ограничимся рассмотрением нескольких значений.

Рассмотрим, например, случай, когда промахов будет 2. Подставим значения в формулу:

\[ P(2) = C(200, 2) \cdot (0,13)^{2} \cdot (0,87)^{200-2} \]

Вычислив это выражение, мы получим вероятность получить ровно 2 промаха в серии из 200 выстрелов.

Выполняя аналогичные вычисления для других значений промахов (от 0 до 200), мы сможем составить таблицу вероятностей и определить значения, которые можно ожидать.

\[ \begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Количество промахов (k)} & \text{Вероятность (P(k))} \\
\hline
0 & P(0) \\
1 & P(1) \\
2 & P(2) \\
... & ... \\
200 & P(200) \\
\hline
\end{array} \]

Таким образом, рассчитав вероятности для всех возможных значений промахов, мы сможем определить, сколько промахов в серии из 200 выстрелов может ожидать биатлонист Иванов.