Сколько процентов радиоактивных ядер распадется за 36 секунд, если полураспадный период изотопа 20 9 F составляет?

Полураспадный период изотопа равен времени, в течение которого распадается половина радиоактивных ядер. Дано, что полураспадный период изотопа 20 9 F составляет "t" секунд.

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать формулу экспоненциального распада:

N(t) = N₀ * (1/2)^(t/τ),

где N(t) - количество оставшихся радиоактивных ядер в момент времени t,
N₀ - начальное количество радиоактивных ядер (в данном случае, все ядра изначально радиоактивны),
τ - полураспадный период изотопа.

В нашем случае, мы знаем полураспадный период изотопа 20 9 F, но не знаем начальное количество ядер N₀. Тем не менее, нам дано, что "t" равно 36 секундам.

Рассмотрим следующую ситуацию: в начальный момент времени t=0 у нас есть 100% радиоактивных ядер (N₀=100%). По прошествии одного полураспадного периода (t=τ), останется половина радиоактивных ядер (N(τ) = 50%). Если полураспадный период составляет "τ" секунд, то после прохождения двух полураспадных периодов (t=2τ), останется 25% радиоактивных ядер (N(2τ) = 25%).

Следовательно, каждый полураспадный период уменьшает количество радиоактивных ядер вдвое. Мы можем использовать это наблюдение для решения задачи.

В нашем случае, полураспадный период изотопа 20 9 F составляет "t" секунд. Мы хотим найти процент радиоактивных ядер, которые распадутся за 36 секунд.

Мы знаем, что 36 секунд - это 1.8 раза больше, чем полураспадный период:
36 / t = 1.8.

Решая это уравнение относительно "t", находим, что полураспадный период равен 20 секундам.

Теперь мы можем использовать формулу экспоненциального распада для рассчитывания процента радиоактивных ядер, которые распадутся за 36 секунд:

N(36) = N₀ * (1/2)^(36/20).

Выражение (1/2)^(36/20) дает нам результат, равный 0.282.

Таким образом, процент радиоактивных ядер, которые распадутся за 36 секунд, составит 28.2%.