Сколько приседаний сделает Вера на десятый день, если она начала делать зарядку каждое утро, сделав 25 приседаний

Для решения этой задачи мы можем использовать арифметическую прогрессию. В данном случае, каждый день Вера делает на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день.

Предположим, что количество приседаний, сделанных Верой в десятый день, составляет \(х\) приседаний.

Мы знаем, что она начала делать 25 приседаний в первый день, а каждый следующий день делает на одно и то же количество приседаний больше предыдущего. Следовательно, второй день будет состоять из \(25 + 1\) приседаний, третий день - \(25 + 2\) приседаний, и так далее.

Получаем арифметическую прогрессию, где первый член (\(a_1\)) равен 25, а разность (\(d\)) между каждым членом равна 1. Таким образом, \(a_1 = 25\) и \(d = 1\).

Также известно, что Вера в 18-ти днях сделала 756 приседаний. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти \(х\).

Формула для суммы арифметической прогрессии (\(S_n\)) выглядит следующим образом:

\[S_n = \frac{{n \cdot (a_1 + a_n)}}{2},\]

где \(n\) - количество членов прогрессии, \(a_1\) - первый член, а \(a_n\) - последний член.

Мы знаем, что \(S_{18} = 756\) и хотим найти \(a_{10}\), поэтому заменим в этой формуле \(n\) на 18, а \(S_n\) на 756:

\[756 = \frac{{18 \cdot (25 + a_{10})}}{2}.\]

Чтобы найти \(a_{10}\), нам нужно решить эту формулу относительно \(a_{10}\). Начнем с упрощения:

\[756 = 9 \cdot (25 + a_{10}).\]

Затем распределим множитель:

\[756 = 225 + 9a_{10}.\]

Теперь вычтем 225 с обеих сторон:

\[756 - 225 = 9a_{10}.\]

После вычитания мы получаем:

\[531 = 9a_{10}.\]

И, наконец, разделим обе части на 9:

\[591 = a_{10}.\]

Таким образом, Вера сделает 591 приседание в десятый день.