Сколько пересдач допускается студенту на дополнительной сессии экзамена? Каковы вероятности сдать экзамен с первой

Количество пересдач, допускаемых студенту на дополнительной сессии экзамена, обычно определяется правилами учебного заведения. В большинстве случаев студентам разрешается сдавать экзамен несколько раз до его окончательной сдачи. Для конкретного ответа на этот вопрос рекомендуется обратиться к правилам вашего учебного заведения или конкретному предмету, поскольку эти правила могут различаться.

Однако, для того чтобы оценить вероятности сдачи экзамена с первой, второй и третьей попытки, можно использовать некоторые предположения. Предположим, что вероятность сдать экзамен в каждой попытке одинакова и равна $p$, а вероятность не сдать экзамен на каждой попытке равна $q=1-p$.

Тогда вероятность сдать экзамен в первой попытке будет составлять $p$, так как студент сдаёт его в первый раз. Вероятность сдать экзамен во второй попытке будет равна $q\cdot p$, так как студент не сдал в первый раз и продолжает пытаться во второй. Аналогично, вероятность сдать экзамен в третьей попытке будет равна $q\cdot q\cdot p$.

Затем мы можем построить закон распределения для случайной величины "число попыток сдать экзамен". У нас есть три возможных значения этой величины: 1 (сдал с первой попытки), 2 (сдал со второй попытки) и 3 (сдал с третьей попытки). Вероятность каждого значения может быть вычислена как объяснено выше.

Функция распределения для случайной величины "число попыток сдать экзамен" показывает вероятность получения значения, меньшего или равного заданной величины. В нашем случае, функция распределения будет иметь следующий вид:
$$F(x)=\{\begin{array}{ll}0,& \text{если }x<1\\ p,& \text{если }1\le x<2\\ p+q\cdot p,& \text{если }2\le x<3\\ 1,& \text{если }x\ge 3\end{array}$$

График функции распределения будет показывать, как изменяется вероятность сдачи экзамена в зависимости от числа попыток. Он будет иметь ступенчатый вид, где значения вероятностей будут растягиваться по оси $y$ для каждой попытки.

Что касается $m(x)$ (математическое ожидание) и $d(x)$ (дисперсия), то они являются статистическими характеристиками случайной величины "число попыток сдать экзамен".

Математическое ожидание $m(x)$ показывает среднее количество попыток, необходимых для сдачи экзамена. В нашем случае оно будет вычисляться следующим образом:
$$m(x)=1\cdot p+2\cdot q\cdot p+3\cdot q\cdot q\cdot p$$

Дисперсия $d(x)$ показывает меру разброса вокруг среднего значения. В нашем случае она будет вычисляться так:
$$d(x)=(1-m{)}^2\cdot p+(2-m{)}^2\cdot q\cdot p+(3-m{)}^2\cdot q\cdot q\cdot p$$

Где $m$ - это значение математического ожидания, вычисленное ранее.

Все эти значения (вероятности, функция распределения, график, математическое ожидание и дисперсия) могут быть вычислены с учетом конкретных значений вероятности $p$ и $q$ и правил вашего учебного заведения. Это подробное решение поможет понять студентам вероятности и статистические характеристики числа попыток сдачи экзамена.