Сколько пересдач допускается студенту на дополнительной сессии экзамена? Каковы вероятности сдать экзамен с первой

Количество пересдач, допускаемых студенту на дополнительной сессии экзамена, обычно определяется правилами учебного заведения. В большинстве случаев студентам разрешается сдавать экзамен несколько раз до его окончательной сдачи. Для конкретного ответа на этот вопрос рекомендуется обратиться к правилам вашего учебного заведения или конкретному предмету, поскольку эти правила могут различаться.

Однако, для того чтобы оценить вероятности сдачи экзамена с первой, второй и третьей попытки, можно использовать некоторые предположения. Предположим, что вероятность сдать экзамен в каждой попытке одинакова и равна \(p\), а вероятность не сдать экзамен на каждой попытке равна \(q = 1 - p\).

Тогда вероятность сдать экзамен в первой попытке будет составлять \(p\), так как студент сдаёт его в первый раз. Вероятность сдать экзамен во второй попытке будет равна \(q \cdot p\), так как студент не сдал в первый раз и продолжает пытаться во второй. Аналогично, вероятность сдать экзамен в третьей попытке будет равна \(q \cdot q \cdot p\).

Затем мы можем построить закон распределения для случайной величины "число попыток сдать экзамен". У нас есть три возможных значения этой величины: 1 (сдал с первой попытки), 2 (сдал со второй попытки) и 3 (сдал с третьей попытки). Вероятность каждого значения может быть вычислена как объяснено выше.

Функция распределения для случайной величины "число попыток сдать экзамен" показывает вероятность получения значения, меньшего или равного заданной величины. В нашем случае, функция распределения будет иметь следующий вид:
\[F(x) =
\begin{cases}
0, & \text{если } x < 1 \\
p, & \text{если } 1 \leq x < 2 \\
p + q \cdot p, & \text{если } 2 \leq x < 3 \\
1, & \text{если } x \geq 3
\end{cases}\]

График функции распределения будет показывать, как изменяется вероятность сдачи экзамена в зависимости от числа попыток. Он будет иметь ступенчатый вид, где значения вероятностей будут растягиваться по оси \(y\) для каждой попытки.

Что касается \(m(x)\) (математическое ожидание) и \(d(x)\) (дисперсия), то они являются статистическими характеристиками случайной величины "число попыток сдать экзамен".

Математическое ожидание \(m(x)\) показывает среднее количество попыток, необходимых для сдачи экзамена. В нашем случае оно будет вычисляться следующим образом:
\[m(x) = 1 \cdot p + 2 \cdot q \cdot p + 3 \cdot q \cdot q \cdot p\]

Дисперсия \(d(x)\) показывает меру разброса вокруг среднего значения. В нашем случае она будет вычисляться так:
\[d(x) = (1 - m)^2 \cdot p + (2 - m)^2 \cdot q \cdot p + (3 - m)^2 \cdot q \cdot q \cdot p\]

Где \(m\) - это значение математического ожидания, вычисленное ранее.

Все эти значения (вероятности, функция распределения, график, математическое ожидание и дисперсия) могут быть вычислены с учетом конкретных значений вероятности \(p\) и \(q\) и правил вашего учебного заведения. Это подробное решение поможет понять студентам вероятности и статистические характеристики числа попыток сдачи экзамена.