Сколько нужно заплатить за аренду участка с постройками и сооружениями, если годовая земельная рента составляет

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо учесть несколько факторов. Давайте пошагово рассмотрим каждый из них.

1. Расчет стоимости аренды участка с постройками и сооружениями.

Первоначально нужно определить стоимость аренды почвы и зданий. Годовая земельная рента составляет 1 тыс. долларов. Добавим к ней стоимость построек и сооружений, равную 20 тыс. долларов. Получим общую сумму равную 21 тыс. долларов.

2. Определение срока аренды.

У нас указано, что срок службы построек и сооружений составляет 10 лет. Это означает, что договор аренды будет заключен на этот срок.

3. Учет нормы банковского процента.

Норма банковского процента равна 5% годовых. Это означает, что каждый год аренда будет увеличиваться на 5% от первоначальной суммы.

Теперь, давайте рассчитаем общую сумму, которую нужно заплатить за аренду на протяжении 10 лет.

Первоначальная стоимость составляет 21 тыс. долларов. Увеличим ее на 5% годовых: \[21,000 \times (1 + 0.05) = 21,000 \times 1.05 = 22,050\] долларов за первый год.

Далее, увеличим сумму на 5% годовых второй год: \[22,050 \times (1 + 0.05) = 22,050 \times 1.05 = 23,152.50\] долларов за второй год.

Продолжим этот процесс для каждого года. Всего у нас 10 лет, о чем нам сказано в задаче.

Итак, общая сумма, которую нужно заплатить за аренду на протяжении 10 лет, будет равна: \[21,000 + 22,050 + 23,152.50 + ... + N\], где N - сумма, которую нужно заплатить за аренду в 10-й год.

Для упрощения расчета можно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии.

Сумма арифметической прогрессии равна: \[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\], где \(S_n\) - сумма первых n членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - последний член прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Для нашего случая, \(a_1 = 21,000\), \(n = 10\), \(a_n = N\), сумма S равна общей стоимости аренды на протяжении 10 лет.

Будем считать, что N - неизвестная сумма за 10-й год, которую нужно расчитать.

По формуле суммы арифметической прогрессии, получаем:

\[S = \frac{10}{2}(21,000 + N) = 5(21,000 + N) = 105,000 + 5N\]

Теперь нам остается только определить N. Для этого воспользуемся формулой сложных процентов:

\[N = a(1 + r)^t\], где N - искомая сумма, a - начальная сумма (21,000), r - процент (5%, или 0.05), t - количество периодов (10 лет).

Подставим значения в формулу:

\[N = 21,000(1 + 0.05)^{10} = 21,000(1.05)^{10} = 21,000 \times 1.62889 = 34,198.74\] долларов.

Теперь мы знаем N - сумму за 10-й год, которую нужно заплатить.

Вернемся к формуле суммы арифметической прогрессии:

\[S = 105,000 + 5N\], подставим найденное значение N:

\[S = 105,000 + 5 \times 34,198.74 = 105,000 + 170,993.70 = 275,993.70\] долларов.

Итак, общая сумма, которую нужно заплатить за аренду участка с постройками и сооружениями на протяжении 10 лет, составит 275,993.70 долларов.

В данном подробном решении мы учли стоимость аренды почвы и зданий, учет срока службы построек и сооружений, а также норму банковского процента.