Сколько нужно энергии, чтобы освободить электрон из цинка? Какая минимальная длина волны ультрафиолетового излучения

Для решения этой задачи нам понадобится знать значение работы выхода для цинка, а также использовать формулу, связывающую длину волны ультрафиолетового излучения, энергию фотона и кинетическую энергию вырванных электронов.

1. Определение энергии, необходимой для освобождения электрона из цинка:
Для этой задачи мы используем значение работы выхода (\(\phi\)), которое указывает на минимальную энергию, необходимую для извлечения электрона из материала. Для цинка значение работы выхода составляет около 4,3 электронвольта (эВ), или \(4,3 \cdot 10^{-19}\) Дж.

2. Определение минимальной длины волны ультрафиолетового излучения:
С помощью формулы, известной как формула Эйнштейна для фотоэффекта, мы можем связать энергию фотона с его длиной волны. Для ультрафиолетового излучения, которое инициирует фотоэффект в цинке, нужно определить минимальную энергию фотона. Это можно сделать, используя формулу:

\[E = \frac{hc}{\lambda}\]

где \(E\) - энергия фотона, \(h\) - постоянная Планка (\(6,626 \cdot 10^{-34}\) Дж·с), \(c\) - скорость света (\(3,0 \cdot 10^8\) м/с), а \(\lambda\) - длина волны.

Чтобы найти минимальную длину волны, мы можем использовать минимальную энергию фотона, равную работе выхода (\(\phi\)). Подставляя значения в формулу, получаем:

\[\lambda = \frac{hc}{\phi}\]

Подставив значения постоянной Планка и работы выхода цинка, мы получаем:

\[\lambda = \frac{(6,626 \cdot 10^{-34} \, Дж \cdot с) \cdot (3,0 \cdot 10^8 \, м/с)}{4,3 \cdot 10^{-19} \, Дж} \approx 1,45 \cdot 10^{-7} \, м\]

Таким образом, минимальная длина волны ультрафиолетового излучения, необходимая для инициирования фотоэффекта в цинке, составляет приблизительно \(1,45 \cdot 10^{-7}\) метра.

3. Определение максимальной скорости вырванных электронов:
Максимальная скорость электрона, вырванного ультрафиолетовым излучением, связана с его кинетической энергией. Кинетическая энергия вырванного электрона может быть определена следующей формулой:

\[E_{\text{кин}} = E_{\text{фотон}} - \phi\]

где \(E_{\text{кин}}\) - кинетическая энергия электрона, \(E_{\text{фотон}}\) - энергия фотона (вычисленная по формуле выше) и \(\phi\) - работа выхода (4,3 эВ или \(4,3 \cdot 10^{-19}\) Дж).

Теперь нам нужно найти максимальную скорость электрона, вырванного ультрафиолетовым излучением с известной длиной волны. Для этого нам нужно знать энергию фотона (\(E_{\text{фотон}}\)). Зная также массу электрона (\(m\)), мы можем использовать формулу для кинетической энергии, чтобы выразить скорость (\(v\)):

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2\]

Решая это уравнение относительно \(v\), получаем:

\[v = \sqrt{\frac{2 E_{\text{кин}}}{m}}\]

Подставляя значения энергии фотона, массы электрона и работы выхода, мы можем найти максимальную скорость электрона.

Пожалуйста, укажите длину волны ультрафиолетового излучения, для которой вы хотите найти максимальную скорость электронов.