Сколько нулей, единиц, двоек и троек содержит запись числа 4^4*5^69-70 в системе счисления с основанием

Для решения данной задачи, давайте разложим число \(4^4 \cdot 5^{69}\) на простые множители и вычислим количество нулей, единиц, двоек и троек в каждом из них.

Первым делом разложим число \(4^4\) на простые множители. Число \(4^4\) можно представить в виде \((2^2)^4\). Применяя свойство возведения в степень, получаем: \(4^4 = 2^{2 \cdot 4} = 2^8\).

Теперь разложим число \(5^{69}\) на простые множители. Число \(5^{69}\) не разлагается на простые множители, так как простым множителем в данном случае является только число 5.

Теперь найдем разложение числа \(70\) на простые множители. Число \(70\) можно разложить на простые множители следующим образом: \(70 = 2 \cdot 5 \cdot 7\).

Теперь, используя найденное разложение, можем найти разложение числа \(4^4 \cdot 5^{69} - 70\):
\[4^4 \cdot 5^{69} - 70 = 2^8 \cdot 5^{69} - 2 \cdot 5 \cdot 7.\]

Теперь рассмотрим, сколько нулей, единиц, двоек и троек содержит каждый из множителей.

Множитель \(2^8\) содержит 8 двоек и ноль нулей, единиц и троек.

Множитель \(5^{69}\) содержит 69 нулей, ноль единиц, двоек и троек.

Множитель \(2 \cdot 5 \cdot 7\) содержит один ноль, ноль единиц и двоек, и одну тройку.

Теперь сложим количество нулей, единиц, двоек и троек в каждом из множителей:
- Нулей: \(0 + 69 + 1 = 70\)
- Единиц: \(0 + 0 + 0 = 0\)
- Двоек: \(8 + 0 + 0 = 8\)
- Троек: \(0 + 0 + 1 = 1\)

Итак, число \(4^4 \cdot 5^{69} - 70\) содержит 70 нулей, 0 единиц, 8 двоек и 1 тройку в записи числа в системе счисления с основанием