Сколько нулей, единиц, двоек и троек содержит запись числа 4^4*5^69-70

Question

Информатика: Сколько нулей, единиц, двоек и троек содержит запись числа 4^4*5^69-70 в системе счисления с основанием

Лиска · Accepted Answer

Для решения данной задачи, давайте разложим число

4^{4} \cdot 5^{69}

на простые множители и вычислим количество нулей, единиц, двоек и троек в каждом из них.

Первым делом разложим число

4^{4}

на простые множители. Число

4^{4}

можно представить в виде

(2^{2})^{4}

. Применяя свойство возведения в степень, получаем:

4^{4} = 2^{2 \cdot 4} = 2^{8}

.

Теперь разложим число

5^{69}

на простые множители. Число

5^{69}

не разлагается на простые множители, так как простым множителем в данном случае является только число 5.

Теперь найдем разложение числа

70

на простые множители. Число

70

можно разложить на простые множители следующим образом:

70 = 2 \cdot 5 \cdot 7

.

Теперь, используя найденное разложение, можем найти разложение числа

4^{4} \cdot 5^{69} - 70

:

4^{4} \cdot 5^{69} - 70 = 2^{8} \cdot 5^{69} - 2 \cdot 5 \cdot 7.

Теперь рассмотрим, сколько нулей, единиц, двоек и троек содержит каждый из множителей.

Множитель

2^{8}

содержит 8 двоек и ноль нулей, единиц и троек.

Множитель

5^{69}

содержит 69 нулей, ноль единиц, двоек и троек.

Множитель

2 \cdot 5 \cdot 7

содержит один ноль, ноль единиц и двоек, и одну тройку.

Теперь сложим количество нулей, единиц, двоек и троек в каждом из множителей:
- Нулей:

0 + 69 + 1 = 70

- Единиц:

0 + 0 + 0 = 0

- Двоек:

8 + 0 + 0 = 8

- Троек:

0 + 0 + 1 = 1

Итак, число

4^{4} \cdot 5^{69} - 70

содержит 70 нулей, 0 единиц, 8 двоек и 1 тройку в записи числа в системе счисления с основанием

Сколько нулей, единиц, двоек и троек содержит запись числа 4^4*5^69-70 в системе счисления с основанием