Сколько нулевых значащих цифр есть в двоичной записи числа 1253 в шестнадцатеричной системе?

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо разобраться с тем, как перевести число 1253 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему. Затем мы сможем определить количество нулевых значащих цифр в его двоичной записи.

1. Перевод из десятичной в шестнадцатеричную систему
Для перевода числа 1253 из десятичной системы в шестнадцатеричную систему, мы должны разделить число на 16 и запоминать остатки от деления. Затем, эти остатки (цифры) записываются в обратном порядке и дают нам шестнадцатеричное представление числа.

\[1253 \div 16 = 78 \,\text{(частное)} \quad \text{с остатком} \quad 5 \,\text{(остаток)}\]
\[78 \div 16 = 4 \,\text{(частное)} \quad \text{с остатком} \quad 14 \,\text{(остаток)}\]
\[4 \div 16 = 0 \,\text{(частное)} \quad \text{с остатком} \quad 4 \,\text{(остаток)}\]

Таким образом, число 1253 в шестнадцатеричной системе будет записываться как 4E5.

2. Перевод из шестнадцатеричной в двоичную систему
Чтобы определить количество нулевых значащих цифр в двоичной записи числа 1253 в шестнадцатеричной системе, нам нужно сначала перевести его в двоичную систему счисления. Для этого мы должны знать соответствие между цифрами в шестнадцатеричной и двоичной системах.

\(0 \rightarrow 0000\)
\(1 \rightarrow 0001\)
\(2 \rightarrow 0010\)
\(3 \rightarrow 0011\)
\(4 \rightarrow 0100\)
\(5 \rightarrow 0101\)
\(6 \rightarrow 0110\)
\(7 \rightarrow 0111\)
\(8 \rightarrow 1000\)
\(9 \rightarrow 1001\)
\(A \rightarrow 1010\)
\(B \rightarrow 1011\)
\(C \rightarrow 1100\)
\(D \rightarrow 1101\)
\(E \rightarrow 1110\)
\(F \rightarrow 1111\)

Таким образом, число 4E5 в двоичной системе будет записываться как 010011100101.

3. Количество нулевых значащих цифр
Чтобы определить количество нулевых значащих цифр в двоичной записи числа 1253, мы должны посмотреть на начало двоичного числа и посчитать количество нулей, пока не встретим первую "1". Все нули, которые идут слева от первой "1", являются нулевыми значащими цифрами.

В случае числа 010011100101, мы видим, что у нас есть одна нулевая значащая цифра перед первой "1".

Таким образом, в двоичной записи числа 1253 в шестнадцатеричной системе есть одна нулевая значащая цифра.