Сколько незначащих нулей содержит запись значения арифметического выражения 8^511 – 4^511 + 2^511 – 511 в двоичной

Для решения данной задачи нам необходимо разложить каждое число на множители и подсчитать количество нулей в двоичной записи каждого множителя.

Для начала, разложим каждое число на множители:
\(8^{511} = (2^3)^{511} = 2^{3 \cdot 511} = 2^{1533}\)
\(4^{511} = (2^2)^{511} = 2^{2 \cdot 511} = 2^{1022}\)
\(2^{511}\)
\(511\)

Теперь посчитаем количество нулей в двоичной записи каждого множителя:
Множитель \(2^{1533}\):
Разложим \(1533\) на множители вида \(2^k\), где \(k\) — натуральное число.
\(1533 = 2 \cdot 766 + 1\)
\(766 = 2 \cdot 383\)
\(383 = 2 \cdot 191 + 1\)
\(191 = 2 \cdot 95 + 1\)
\(95 = 2 \cdot 47 + 1\)
\(47 = 2 \cdot 23 + 1\)
\(23 = 2 \cdot 11 + 1\)
\(11 = 2 \cdot 5 + 1\)
\(5 = 2 \cdot 2 + 1\)
\(2 = 2 \cdot 1\)

Таким образом, разложение числа \(1533\) на множители вида \(2^k\) будет выглядеть следующим образом:
\(1533 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2\)

Итак, в числе \(2^{1533}\) содержится \(36\) множителей вида \(2\), что означает, что в его двоичной записи будет \(36\) нулей.

Множитель \(2^{1022}\):
Разложим \(1022\) на множители вида \(2^k\), где \(k\) — натуральное число.
\(1022 = 2 \cdot 511\)
\(511 = 2 \cdot 255 + 1\)
\(255 = 2 \cdot 127 + 1\)
\(127 = 2 \cdot 63 + 1\)
\(63 = 2 \cdot 31 + 1\)
\(31 = 2 \cdot 15 + 1\)
\(15 = 2 \cdot 7 + 1\)
\(7 = 2 \cdot 3 + 1\)
\(3 = 2 \cdot 1 + 1\)
\(1 = 2 \cdot 0 + 1\)

Таким образом, разложение числа \(1022\) на множители вида \(2^k\) будет выглядеть следующим образом:
\(1022 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2\)

Таким образом, в числе \(2^{1022}\) содержится \(24\) множителя вида \(2\), что означает, что в его двоичной записи будет \(24\) нуля.

Множитель \(2^{511}\):
Данное число \(2^{511}\) уже является степенью числа \(2\) и, следовательно, в его двоичной записи будет \(511\) нулей.

Множитель \(511\):
Преобразуем число \(511\) в двоичную систему счисления:
\(511 = 2 \cdot 255 + 1\)
\(255 = 2 \cdot 127 + 1\)
\(127 = 2 \cdot 63 + 1\)
\(63 = 2 \cdot 31 + 1\)
\(31 = 2 \cdot 15 + 1\)
\(15 = 2 \cdot 7 + 1\)
\(7 = 2 \cdot 3 + 1\)
\(3 = 2 \cdot 1 + 1\)
\(1 = 2 \cdot 0 + 1\)

Таким образом, число \(511\) в двоичной системе будет записываться как \(111111111\). В данном числе содержится \(9\) единиц и, соответственно, \(9\) нулей.

Теперь, если сложить все полученные результаты вместе, получим:
\(36 + 24 + 511 + 9 = 580\)

Итак, значение арифметического выражения \(8^{511} - 4^{511} + 2^{511} - 511\) в двоичной системе содержит \(580\) незначащих нулей.