Сколько нечетных четырехзначных чисел, начинающихся с четной цифры и имеющих неповторяющиеся цифры из множества

Чтобы решить данную задачу, мы можем разбить ее на несколько шагов:

Шаг 1: Выяснить, какие четные цифры могут быть первыми в числе.

Поскольку число должно начинаться с четной цифры, это означает, что первая цифра может быть только одной из следующих: 2, 4, 6.

Шаг 2: Определить, какие цифры из множества {-0;1;2;3;4;5;6;7} могут быть оставшимися цифрами в числе.

Поскольку числа должны содержать только неповторяющиеся цифры, мы должны выбрать три цифры из множества {-0;1;2;3;4;5;6;7}. Рассмотрим все варианты по очереди:

- Если мы выбираем цифру 0 перед последними тремя цифрами, количество возможных вариантов для оставшихся цифр будет 7 * 6 * 5, поскольку у нас есть 7 вариантов для первой, 6 для второй и 5 для третьей цифры.
- Если выбираем 1 перед оставшимися тремя цифрами, количество возможных вариантов составит 6 * 6 * 5, поскольку у нас есть 6 вариантов для второй цифры (так как мы уже использовали 1), и 6 вариантов для остальных двух.
- Если выбираем 2 перед оставшимися тремя цифрами, количество возможных вариантов составит 6 * 5 * 5, аналогично приведенному ранее объяснению.
- Если выбираем 3 перед оставшимися тремя цифрами, количество возможных вариантов составит 5 * 6 * 5.
- Если выбираем 4 перед оставшимися тремя цифрами, количество возможных вариантов составит 5 * 5 * 5.
- Если выбираем 5 перед оставшимися тремя цифрами, количество возможных вариантов составит 5 * 5 * 4.
- Если выбираем 6 перед оставшимися тремя цифрами, количество возможных вариантов составит 5 * 4 * 4.
- Если выбираем 7 перед оставшимися тремя цифрами, количество возможных вариантов составит 4 * 6 * 5.

Шаг 3: Просуммировать количество возможных вариантов для каждого случая.

Чтобы получить общее количество нечетных четырехзначных чисел, начинающихся с четной цифры и имеющих неповторяющиеся цифры из множества {-0;1;2;3;4;5;6;7}, мы просто складываем количество вариантов для каждого случая, который мы рассмотрели выше:

\(7 \cdot 6 \cdot 5 + 6 \cdot 6 \cdot 5 + 6 \cdot 5 \cdot 5 + 5 \cdot 6 \cdot 5 + 5 \cdot 5 \cdot 5 + 5 \cdot 5 \cdot 4 + 5 \cdot 4 \cdot 4 + 4 \cdot 6 \cdot 5\)

После выполнения всех математических операций, получим окончательный ответ.