Сколько натуральных чисел находится в диапазоне между 52 в двоичной системе счисления и 140 в восьмеричной системе

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала переведем числа 52 и 140 в десятичную систему счисления.

Число 52 в двоичной системе счисления представляется как \( 110100_2 \). Для перевода этого числа в десятичную систему мы можем использовать следующую формулу:

\[ 110100_2 = 1 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 0 \times 2^0 \]

Вычислим каждую степень двойки и сложим результаты:

\[ 110100_2 = 1 \times 32 + 1 \times 16 + 0 \times 8 + 1 \times 4 + 0 \times 2 + 0 \times 1 = 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 0 = 52 \]

Таким образом, число 52 в двоичной системе равно 52 в десятичной системе.

Аналогично, число 140 в восьмеричной системе счисления представляется как \( 214_8 \). Для перевода этого числа в десятичную систему мы можем использовать следующую формулу:

\[ 214_8 = 2 \times 8^2 + 1 \times 8^1 + 4 \times 8^0 \]

Вычислим каждую степень восьмерки и сложим результаты:

\[ 214_8 = 2 \times 64 + 1 \times 8 + 4 \times 1 = 128 + 8 + 4 = 140 \]

Таким образом, число 140 в восьмеричной системе равно 140 в десятичной системе.

Теперь, когда у нас есть два числа в десятичной системе счисления - 52 и 140, мы можем найти сколько натуральных чисел находится между ними.

Из интервала \([52, 140]\) нас интересуют только целые числа. Таким образом, нам нужно найти количество целых чисел от 53 до 139 включительно.

Количество целых чисел в данном случае равно разности верхней и нижней границ интервала плюс единица:

\[ \text{Количество целых чисел} = 139 - 53 + 1 = 86 + 1 = 87 \]

Ответ: В диапазоне между 52 в двоичной системе счисления и 140 в восьмеричной системе счисления находится 87 натуральных чисел.