Сколько миллилитров 0,3 Н HCl следует добавить к 900 миллилитрам 0,1 Н NH3, чтобы получить буферный раствор с рН равным

Для решения задачи нам понадобится использовать уравнение Гендерсона-Хассельбальхаха, которое связывает pH буферного раствора с его составом:

\[ \text{pH} = \text{pKa} + \log\left(\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]}\right) \]

Где \(\text{pKa}\) - это отрицательный логарифм постоянной диссоциации для кислоты \(\text{HA}\), а \([\text{A}^-]\) и \([\text{HA}]\) - концентрации основного и кислотного компонентов буферного раствора соответственно.

В данной задаче у нас есть кислота \(\text{HCl}\), поэтому нам нужно найти соответствующую основу, которая является ионом аммония \(\text{NH}_4^+\). Величина постоянной диссоциации \(\text{NH}_3\) дана в условии задачи и равна \(1,8 \times 10^{-5}\).

Из уравнения Гендерсона-Хассельбальхаха мы можем записать:

\[ 9,25 = \text{pKa} + \log\left(\frac{[\text{NH}_4^+]}{[\text{NH}_3]}\right) \]

Теперь нам нужно выразить \(\text{pKa}\) через данную константу \(1,8 \times 10^{-5}\). Для этого воспользуемся выражением для постоянной диссоциации:

\[ K_a = \frac{[\text{NH}_4^+][\text{OH}^-]}{[\text{NH}_3]} \]

Поскольку мы работаем в водном растворе, концентрация иона гидроксида \(\text{OH}^-\) равна концентрации иона аммония \(\text{NH}_4^+\). Таким образом, мы можем переписать уравнение следующим образом:

\[ K_a = \frac{[\text{NH}_4^+]^2}{[\text{NH}_3]} \Rightarrow [\text{NH}_4^+] = \sqrt{K_a [\text{NH}_3]} \]

Используя данную формулу и известное значение постоянной диссоциации \(K_a = 1,8 \times 10^{-5}\), мы можем найти концентрацию иона аммония:

\[ [\text{NH}_4^+] = \sqrt{1,8 \times 10^{-5} \times 0,1} \approx 1,2 \times 10^{-3} \, \text{М} \]

Теперь, используя это значение, мы можем вернуться к уравнению Гендерсона-Хассельбальхаха и решить его относительно \([\text{NH}_3]\):

\[ 9,25 = \text{pKa} + \log\left(\frac{1,2 \times 10^{-3}}{[\text{NH}_3]}\right) \]

Для решения этого уравнения нам нужно найти значение \(\text{pKa}\). К счастью, для кислоты \(\text{HCl}\) значение \(\text{pKa}\) равно \(0\), поскольку она полностью диссоциирует в воде.

Подставляя все известные значения в уравнение, мы можем найти значение \([\text{NH}_3]\). Возьмем пС а НCl равный 0,

\[ 9,25 = 0 + \log\left(\frac{1,2 \times 10^{-3}}{[\text{NH}_3]}\right) \Rightarrow [\text{NH}_3] = \frac{1,2 \times 10^{-3}}{10^{9,25}} \approx 4,95 \times 10^{-13} \, \text{М} \]

Теперь мы знаем концентрацию иона аммиака \([\text{NH}_3]\) в исходной смеси.

В задаче сказано, что у нас есть 900 миллилитров 0,1 Н раствора \(\text{NH}_3\) и мы хотим добавить к нему некоторый объем 0,3 Н раствора \(\text{HCl}\). Пусть \(V\) - объем 0,3 Н раствора \(\text{HCl}\). Тогда концентрация иона аммиака в конечном буферном растворе будет равна:

\[ [\text{NH}_3] = \frac{0,1 \times 900 + 0,3 \times V}{900 + V} \]

Подставляя данную концентрацию ионов аммиака в выражение, которое получили ранее:

\[ 4,95 \times 10^{-13} = \frac{1,2 \times 10^{-3}}{10^{9,25}} = \frac{0,1 \times 900 + 0,3 \times V}{900 + V} \]

Решая полученное уравнение относительно \(V\), мы найдем объем 0,3 Н раствора \(\text{HCl}\), который необходимо добавить к исходному раствору, чтобы получить буферный раствор с рН, равным 9,25. Упрощая выражение, мы получаем:

\[ V = \frac{4,95 \times 10^{-13} \times (900 + V) - 0,012}{0,00003} \]

Решая это уравнение, мы находим:

\[ V \approx 366 \, \text{мл} \]

Таким образом, необходимо добавить около 366 миллилитров 0,3 Н раствора \(\text{HCl}\) к 900 миллилитрам 0,1 Н раствора \(\text{NH}_3\), чтобы получить буферный раствор с рН, равным 9,25.