Сколько метров составляет длина лестницы, которая прислонена к стене под углом наклона 60º, если подножка лестницы

Чтобы найти длину лестницы, которая прислонена к стене под углом наклона 60º и имеет подножку в 4,6 метрах от стены, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями.

Давайте представим лестницу, подножка которой находится в 4,6 метрах от стены. Пусть L обозначает длину лестницы, H - высоту, а B - расстояние от основания лестницы до стены:

\[
\sin(60º) = \frac{H}{L}
\]

Так как угол 60º является особенным, мы можем использовать его тригонометрическое соотношение без вычисления тангенса или синуса, поскольку \(\sin(60º) = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Подставив это значение, у нас получится:

\[
\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{H}{L}
\]

Теперь мы можем найти H, умножив обе стороны уравнения на L:

\[
\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot L = H
\]

Также, у нас есть информация, что подножка лестницы находится в 4,6 метрах от стены, что означает, что B = 4,6 метра. У нас есть еще одно тригонометрическое соотношение, связывающее L, H и B:

\[
\cos(60º) = \frac{B}{L}
\]

Аналогично, мы можем использовать особенность угла 60º (\(\cos(60º) = \frac{1}{2}\)):

\[
\frac{1}{2} = \frac{4,6}{L}
\]

Теперь мы можем найти L, умножив обе стороны уравнения на 2:

\[
\frac{1}{2} \cdot 2 = \frac{4,6}{L} \cdot 2
\]

\[
1 = \frac{9,2}{L}
\]

Теперь, чтобы найти L, мы можем разделить 9,2 на 1:

\[
L = \frac{9,2}{1} = 9,2 \text{ метра}
\]

Таким образом, длина лестницы равна 9,2 метра.