Сколько метров должна быть длина нити, чтобы шар, весом в 4 раза большим, ударяясь в горизонтально летящую пулю

Для решения этой задачи нам понадобится применить законы сохранения импульса и момента импульса.

Дано:
Масса шара: \( m_1 \)
Масса пули: \( m_2 \)
Скорость пули перед столкновением: \( v_2 \)
Угол отклонения шара от вертикали: \( \theta \)
Скорость шара после столкновения: \( v_1 \)

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы до и после столкновения должна быть одинаковой:
\[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v \]

Также, используя закон сохранения момента импульса, мы можем записать:
\[ m_1 \cdot v_1 \cdot l = I \cdot \omega \]

Где:
\( l \) - длина нити
\( I \) - момент инерции шара
\( \omega \) - угловая скорость шара после столкновения

Момент инерции шара можно выразить как:
\[ I = \frac{2}{5} \cdot m_1 \cdot r^2 \]

Где:
\( r \) - радиус шара

Из уравнения для момента импульса:
\[ m_1 \cdot v_1 \cdot l = \frac{2}{5} \cdot m_1 \cdot r^2 \cdot \omega \]

Поскольку шар движется по окружности, мы можем связать угловую скорость с линейной скоростью, используя соотношение:
\[ \omega = \frac{v_1}{l} \]

Подставляя это обратно в уравнение для момента импульса, получаем:
\[ m_1 \cdot v_1 \cdot l = \frac{2}{5} \cdot m_1 \cdot r^2 \cdot \frac{v_1}{l} \]

Упрощаем и сокращаем:
\[ l^2 = \frac{2}{5} \cdot r^2 \]

Теперь мы можем решить эту уравнение, чтобы найти длину нити \( l \).

Поскольку в задаче нам не даны конкретные значения для радиуса шара, мы не можем найти точное значение длины нити. Однако, мы можем выразить длину нити в терминах радиуса шара:
\[ l = \sqrt{\frac{2}{5} \cdot r^2} \]

Таким образом, для получения точного значения длины нити необходимо знать радиус шара.