Сколько мегабайт будет занимать сжатый файл, если изначальное изображение размером 12 МБ было уменьшено вдвое

Чтобы решить задачу, нужно учесть два фактора: уменьшение разрешения изображения и сокращение количества цветов в палитре. Давайте рассмотрим каждый шаг по отдельности.

Уменьшение разрешения вдвое означает, что каждая сторона изображения уменьшается вдвое. Изначальное изображение размером 12 МБ уменьшается до половины длины и половины ширины, поэтому его площадь уменьшается в четыре раза. Таким образом, новое изображение будет занимать \( \frac{1}{4} \) от изначального объема памяти.

Далее, количество цветов в палитре сократилось с 32768 до 1024. Поскольку каждому цвету соответствует некоторое количество битов, уменьшение количества цветов также приводит к уменьшению размера файла. Пропорция между изначальным количеством цветов и новым количеством цветов будет такая же, как пропорция между изначальным объемом памяти и новым объемом памяти.

Предположим, изначальный объем памяти для каждого цвета составляет \( x \) битов. Тогда изначальное количество цветов 32768 будет занимать \( 32768x \) битов памяти. Сокращение до нового количества цветов 1024 будет занимать \( 1024x \) битов памяти.

Теперь, чтобы найти размер нового файла, совместим оба фактора уменьшения:

\( \text{новый размер} = \frac{1}{4} \times \frac{1024x}{32768x} \times 12 \, \text{МБ} \)

Мы можем сократить \( x \) и выразить новый размер в мегабайтах:

\( \text{новый размер} = \frac{1}{4} \times \frac{1024}{32768} \times 12 \, \text{МБ} \)

Выполнив вычисления, получим:

\( \text{новый размер} = \frac{3}{32} \, \text{МБ} \)

Таким образом, сжатый файл будет занимать \( \frac{3}{32} \) мегабайта.