Сколько матросов находилось на корабле, если на нем плавали несколько кошек, собака, матросы, кок и одноногий капитан

Давайте рассмотрим задачу сначала пошагово, чтобы понять, каким образом можно решить данную задачу.

Пусть в нашей задаче количество кошек будет обозначено буквой \(К\), количество собак — буквой \(С\), количество матросов — буквой \(М\), количество коков — буквой \(Ко\), а количество одноногого капитана — буквой \(Ка\).

У нас есть два условия:
1) У всех животных на корабле по 4 ноги.
2) У всех матросов и кока по 2 ноги.

Используя второе условие, можно сказать, что количество ног матросов на корабле равно \(2 \cdot М\), а количество ног коков — \(2 \cdot Ко\). Также каждая кошка и собака имеют по 4 ноги, следовательно, общее количество ног кошек равно \(4 \cdot К\), а общее количество ног собак — \(4 \cdot С\).

Теперь перейдем к подсчету общего количества голов и ног на корабле. Из условия задачи известно, что общее количество голов равно 15, а общее количество ног (или лап) равно 41.

Общее количество голов на корабле можно представить в виде суммы голов каждого вида сущности на корабле:
\(15 = К + С + М + Ко + Ка\).

Аналогично, общее количество ног на корабле можно представить в виде суммы ног каждого вида сущности на корабле:
\(41 = 4 \cdot К + 4 \cdot С + 2 \cdot М + 2 \cdot Ко\).

Теперь у нас есть система из двух уравнений с пятью неизвестными (К, С, М, Ко, Ка). Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом исключения.

Давайте решим эту систему пошагово методом подстановки.

Из первого уравнения выразим \(Ка\):
\(Ка = 15 - К - С - М - Ко\).

Подставим полученное значение \(Ка\) во второе уравнение:
\(41 = 4 \cdot К + 4 \cdot С + 2 \cdot М + 2 \cdot Ко\).

Теперь из второго уравнения выразим \(М\):
\(М = \frac{{41 - 4 \cdot К - 4 \cdot С - 2 \cdot Ко}}{{2}}\).

Подставим полученное значение \(М\) в первое уравнение:
\(Ка = 15 - К - С - \frac{{41 - 4 \cdot К - 4 \cdot С - 2 \cdot Ко}}{{2}} - Ко\).

Упростим это уравнение:
\(Ка = 15 - К - С - \frac{{41 - 4 \cdot К - 4 \cdot С - 2 \cdot Ко}}{{2}} - Ко\).

Теперь у нас есть выражение для \(Ка\) через остальные переменные.

Теперь можем объединить переменные со своими коэффициентами в линейную комбинацию:
\(-\frac{3}{2} \cdot К - \frac{3}{2} \cdot С - \frac{1}{2} \cdot Ко + Ка = \frac{5}{2}.\)

У нас осталось три переменные (\(К\), \(С\), \(Ко\)) и два уравнения:
\(-\frac{3}{2} \cdot К - \frac{3}{2} \cdot С - \frac{1}{2} \cdot Ко + Ка = \frac{5}{2},\)
\(Ка = 15 - К - С - \frac{{41 - 4 \cdot К - 4 \cdot С - 2 \cdot Ко}}{{2}} - Ко.\)

Теперь приведем систему к виду, удобному для решения:
\[
\begin{cases}
-\frac{3}{2} \cdot К - \frac{3}{2} \cdot С - \frac{1}{2} \cdot Ко + Ка = \frac{5}{2}, \\
Ка = 15 - К - С - \frac{{41 - 4 \cdot К - 4 \cdot С - 2 \cdot Ко}}{2} - Ко.
\end{cases}
\]

Если разделим оба уравнения на 2, то получим систему:
\[
\begin{cases}
-3 \cdot К - 3 \cdot С - Ко + 2 \cdot Ка = 5, \\
2 \cdot Ка = 30 - 2 \cdot К - 2 \cdot С - Ко.
\end{cases}
\]

Теперь из второго уравнения выразим \(Ка\):
\(Ка = 15 - К - С - \frac{{41 - 4 \cdot К - 4 \cdot С - 2 \cdot Ко}}{2} - Ко.\)

Подставим полученное значение \(Ка\) в первое уравнение:
\(-3 \cdot К - 3 \cdot С - Ко + 2 \cdot \left(15 - К - С - \frac{{41 - 4 \cdot К - 4 \cdot С - 2 \cdot Ко}}{2} - Ко\right) = 5.\)

Упростим это уравнение:
\(-3 \cdot К - 3 \cdot С - Ко + 30 - 2 \cdot К - 2 \cdot С - 41 + 4 \cdot К + 4 \cdot С + 2 \cdot Ко = 10.\)

Сгруппируем переменные:
\(-2 \cdot К - 2 \cdot С - Ко + 30 - 41 + 4 \cdot К + 4 \cdot С + 2 \cdot Ко = 10.\)

Упростим выражение:
\(-2 \cdot К + 4 \cdot К - Ко + 2 \cdot Ко - 2 \cdot С + 4 \cdot С = 21.\)

Приведем подобные слагаемые:
\(2 \cdot К + Ко + 2 \cdot С = 21.\)

Теперь у нас есть одно уравнение с тремя неизвестными (\(К\), \(С\), \(Ко\)). Мы можем выбрать любые значения для двух переменных и найти третью переменную.

Давайте рассмотрим несколько возможных решений:

1) Пусть \(К = 2\) и \(С = 3\). Подставим эти значения в уравнение:
\(2 \cdot 2 + Ко + 2 \cdot 3 = 21.\)
Упростим:
\(4 + Ко + 6 = 21.\)
\(Ко = 11.\)

В этом случае, у нас получается, что на корабле было 2 кошки, 3 собаки, 11 коков и одноногий капитан, и 2 матроса.

2) Пусть \(К = 5\) и \(С = 2\). Подставим эти значения в уравнение:
\(2 \cdot 5 + Ко + 2 \cdot 2 = 21.\)
Упростим:
\(10 + Ко + 4 = 21.\)
\(Ко = 7.\)

В этом случае, у нас получается, что на корабле было 5 кошек, 2 собаки, 7 коков и одноногий капитан, и 3 матроса.

3) Пусть \(К = 1\) и \(С = 4\). Подставим эти значения в уравнение:
\(2 \cdot 1 + Ко + 2 \cdot 4 = 21.\)
Упростим:
\(2 + Ко + 8 = 21.\)
\(Ко = 11.\)

В этом случае, у нас получается, что на корабле было 1 кошка, 4 собаки, 11 коков и одноногий капитан, и 2 матроса.

В итоге, мы нашли несколько возможных решений задачи. На корабле могли находиться либо 2 кошки, 3 собаки, 11 коков, одноногий капитан, и 2 матроса, либо 5 кошек, 2 собаки, 7 коков, одноногий капитан, и 3 матроса, либо 1 кошка, 4 собаки, 11 коков, одноногий капитан, и 2 матроса.