Сколько литров 12-ого и 16% растворов нужно соединить для приготовления 4 литров 15%-ого раствора?

Для решения данной задачи следует использовать метод разведения растворов. Давайте пошагово решим задачу.

Пусть требуется приготовить 4 литра 15%-ого раствора. Зафиксируем количество литров требуемого раствора \(x\) и найдем требуемые объемы 12%-ого и 16%-ого растворов.

Помните, что процент раствора представляет собой количество растворенного вещества (в данном случае, соли) на 100 частей раствора. Таким образом, 15%-ый раствор будет содержать 15 г соли на 100 мл раствора.

Шаг 1: Представим количество требуемого раствора в виде суммы двух растворов:
\[4 = x_1 + x_2,\]
где \(x_1\) - объем 12%-ого раствора, \(x_2\) - объем 16%-ого раствора.

Шаг 2: Запишем уравнение для соли в требуемом растворе:
\[0.15 \cdot 4 = 0.12 \cdot x_1 + 0.16 \cdot x_2,\]
где \(0.12 \cdot x_1\) - количество соли в 12%-ом растворе, \(0.16 \cdot x_2\) - количество соли в 16%-ом растворе.

Теперь у нас есть система из двух уравнений, чтобы решить систему, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения.

Метод подстановки:

Из первого уравнения \(x_1 = 4 - x_2\), подставим это значение во второе уравнение:
\[0.15 \cdot 4 = 0.12 \cdot (4 - x_2) + 0.16 \cdot x_2.\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:
\[0.6 = 0.48 - 0.12 \cdot x_2 + 0.16 \cdot x_2.\]

Соединим подобные члены:
\[0.6 = 0.48 + 0.04 \cdot x_2.\]

Вычтем 0.48 из обеих частей уравнения:
\[0.12 = 0.04 \cdot x_2.\]

Разделим обе части уравнения на 0.04:
\[3 = x_2.\]

Теперь найдем \(x_1\), подставив это значение обратно в первое уравнение:
\[x_1 = 4 - x_2 = 4 - 3 = 1.\]

Итак, чтобы приготовить 4 литра 15%-ого раствора, нам нужно соединить 1 литр 12%-ого раствора и 3 литра 16%-ого раствора.