Сколько лет потребуется для того чтобы урожайность удвоилась, если каждый год она повышается на 5%? (программа Паскаль

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для экспоненциального роста, которая выглядит следующим образом:

\[A = P \cdot (1 + r)^n\]

Где:
- A - конечное значение, которого мы хотим достичь (в данном случае, удвоение начальной урожайности).
- P - начальное значение урожайности (здесь это 100%, так как мы хотим удвоить урожайность).
- r - процентный рост (в данном случае, это 5% или 0.05 в десятичной форме).
- n - количество лет, которое нам нужно найти.

Теперь мы можем использовать эту формулу для решения задачи. Давайте подставим известные значения в формулу и найдем значение n.

\[2P = P \cdot (1 + 0.05)^n\]

Делим обе части уравнения на P, чтобы убрать его с одной стороны:

\[2 = (1 + 0.05)^n\]

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от степени:

\[\log(2) = \log[(1 + 0.05)^n]\]

Мы можем использовать свойство логарифма \(\log(a^b) = b \cdot \log(a)\) для упрощения уравнения:

\[\log(2) = n \cdot \log(1 + 0.05)\]

Теперь делим оба выражения на \(\log(1 + 0.05)\), чтобы выразить n отдельно:

\[n = \frac{\log(2)}{\log(1 + 0.05)}\]

Таким образом, мы получаем формулу, которую мы можем использовать для нахождения количества лет, необходимых для удвоения урожайности. Давайте вычислим это:

\[n = \frac{\log(2)}{\log(1 + 0.05)} \approx 14.21\]

Таким образом, потребуется около 14.21 лет, чтобы удвоить урожайность при годовом повышении на 5%. Это значение округляется до 15 лет для школьников.