Сколько кубиков нужно вытащить из ящика (не заглядывая в него), чтобы быть уверенным, что в руке будет хотя бы один

Для того чтобы определить, сколько кубиков нужно вытащить из ящика, чтобы быть уверенным, что в руке будет хотя бы один красный кубик, мы можем использовать принцип дополнения. Этот принцип утверждает, что вероятность наступления события A равна единице минус вероятность противоположного события A".

В данной задаче дополнительное событие A" является событием, при котором в руке не будет ни одного красного кубика. Для того чтобы вытащить только некрасные кубики из ящика, нужно вытащить все кубики, кроме красных.

Пусть общее количество кубиков в ящике равно N, а количество красных кубиков равно K. Вероятность того, что мы вытащим не красный кубик при первой попытке, равна (N-K)/N. Обратите внимание, что это количество некрасных кубиков поделенное на общее количество кубиков.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда мы уже вытащили один кубик и он оказался некрасным. Оставшееся количество кубиков в ящике будет равно N-1. Таким образом, вероятность вытащить еще один некрасный кубик равна (N-K-1)/(N-1).

Продолжая аналогичные рассуждения, мы можем записать вероятность того, что мы будем вытаскивать только некрасные кубики до тех пор, пока их не останется в ящике, в виде произведения:

\[\frac{N-K}{N} \cdot \frac{N-K-1}{N-1} \cdot \frac{N-K-2}{N-2} \cdot \ldots\]

Значение этого выражения будет равно вероятности события A".

Таким образом, для того чтобы быть уверенным, что в руке будет хотя бы один красный кубик, мы должны рассмотреть вероятность события A и применить принцип дополнения, записав его в виде:

P(A) = 1 - P(A")

Для уверенности можно выбрать количество кубиков таким образом, чтобы вероятность наступления события A", т.е. вероятность того, что все вытащенные кубики будут некрасными, была меньше 1. То есть:

P(A") < 1

Обращаем внимание, что данную вероятность можно оценить только в теории, поскольку нам неизвестны значения N и K.

Но если мы предположим, что в ящике есть хотя бы один красный кубик, то вероятность наступления события A станет равной:

P(A) = 1 - (N-K)(N-K-1)/(N(N-1))

Итак, чтобы быть уверенным, что в руке будет хотя бы один красный кубик, необходимо вытащить как минимум \((N-K)(N-K-1)/(N(N-1))\) кубиков из ящика. Конкретное число кубиков будет зависеть от значений N и K, которые мы не знаем в этой задаче.