Сколько крестьянин должен был заплатить фактически, если годовой оброк за полученный надел составлял 10 рублей

Для решения этой задачи, нам необходимо вычислить выкупную сумму, которую должен заплатить крестьянин за полученный надел.

Выкупная сумма определяется как капитализация оброка с использованием годовой процентной ставки в 6%. Для начала, найдем годовой оброк.

Годовой оброк равен 6% от капитала. То есть, годовой оброк выражается следующей формулой:

\[Годовой оброк = 0.06 \times Капитал\]

Теперь, необходимо выразить выкупную сумму через годовой оброк. Выкупная сумма равна капитализации оброка, то есть годовой оброк умноженный на некоторый коэффициент. В нашем случае, коэффициент равен 1.0, так как выкупная сумма определяется как капитализация оброка.

Таким образом, выкупная сумма равна:

\[Выкупная\ сумма = 1.0 \times Годовой\ оброк\]

Подставим значения и посчитаем:

\[Выкупная\ сумма = 1.0 \times (0.06 \times Капитал)\]
\[Выкупная\ сумма = 0.06 \times Капитал\]

Для нашей задачи, годовой оброк составляет 10 рублей. Подставим это значение в формулу:

\[Выкупная\ сумма = 0.06 \times Капитал\]
\[10 = 0.06 \times Капитал\]

Теперь, решим уравнение относительно капитала. Поделим обе части уравнения на 0.06:

\[\frac{10}{0.06} = Капитал\]

Посчитаем:

\[Капитал = \frac{10}{0.06}\]
\[Капитал \approx 166.67\]

Таким образом, капитал составляет примерно 166.67 рублей. Крестьянин должен заплатить эту сумму в качестве выкупной суммы за полученный надел.