Сколько красных шаров нужно добавить в коробку, чтобы вероятность случайного выбора красного шара удвоилась?

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся некоторыми концепциями теории вероятностей.

Дано, что мы имеем коробку с некоторым количеством шаров, и нам нужно определить, сколько красных шаров нужно добавить, чтобы вероятность случайного выбора красного шара удвоилась.

Пусть исходно в коробке \(\text{К}\) имеется \(n\) шаров, и \(r\) из них являются красными. Тогда вероятность выбрать красный шар из коробки до добавления новых шаров будет равна \(P_1 = \frac{r}{n}\). Нам нужно найти количество \(x\) красных шаров, которое нужно добавить, чтобы вероятность \(P_2\) случайного выбора красного шара удвоилась.

Вероятность выбрать красный шар после добавления новых шаров будет равна \(P_2 = \frac{r + x}{n + x}\). Мы хотим, чтобы \(P_2\) было в два раза больше \(P_1\), поэтому мы можем записать следующее уравнение:

\[
P_2 = 2P_1
\]

Подставляя значения вероятностей, получаем:

\[
\frac{r + x}{n + x} = 2 \cdot \frac{r}{n}
\]

Перемножим обе стороны уравнения на \(n(n + x)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\[
r(n + x) = 2rn
\]

Раскроем скобки:

\[
rn + rx = 2rn
\]

Перенесем все \(rn\) на одну сторону уравнения:

\[
rn - 2rn = -rx
\]

Упростим:

\[
-rn = -rx
\]

Разделим обе стороны на \(-r\), чтобы найти значение \(x\):

\[
n = x
\]

Таким образом, чтобы удвоить вероятность выбора красного шара, необходимо добавить в коробку столько же красных шаров, сколько их находится в коробке изначально.

Надеюсь, этот пошаговый анализ помог вам понять решение данной задачи. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать их.