Сколько компонент связности имеет данный граф, где вершины пронумерованы числами от 2 до 10 и ребра соединяют вершины

Для решения этой задачи, нам нужно определить, какие вершины графа связаны между собой ребрами. В данном случае, граф содержит вершины, пронумерованные числами от 2 до 10, и ребра, которые соединяют вершины с невзаимно простыми числами.

Числа являются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

Давайте посмотрим на каждую вершину по отдельности и определим, с какими вершинами она соединена ребрами:

1. Вершина 2: У нас есть только две вершины, которые не являются взаимно простыми с 2, и это 3 и 5. Таким образом, вершина 2 связана ребрами с вершинами 3 и 5.

2. Вершина 3: Так как наш граф содержит числа от 2 до 10, то вершина 3 будет связана только с его невзаимно простыми числами. Поскольку все числа, кроме 1 и 3, являются кратными 2, 3 или 5, вершина 3 будет связана только с вершиной 2.

3. Вершина 4: Так как числа 2 и 4 не являются взаимно простыми, вершина 4 будет связана только с вершиной 2.

4. Вершина 5: Так как наш граф содержит числа от 2 до 10, то вершина 5 будет связана только с его невзаимно простыми числами. Поскольку все числа, кроме 1 и 5, являются кратными 2, 3 или 5, вершина 5 будет связана только с вершиной 2.

5. Вершина 6: Так как числа 2 и 6 не являются взаимно простыми, вершина 6 будет связана только с вершиной 2.

6. Вершина 7: Так как наш граф содержит числа от 2 до 10, то вершина 7 будет связана только с его невзаимно простыми числами. В данном случае, все числа от 2 до 10, кроме 1 и 7, являются взаимнопростыми. Значит, вершина 7 будет связана со всеми остальными вершинами графа.

8. Вершина 8: Так как числа 2 и 8 не являются взаимно простыми, вершина 8 будет связана только с вершиной 2.

9. Вершина 9: Так как числа 3 и 9 не являются взаимно простыми, вершина 9 будет связана только с вершиной 3.

10. Вершина 10: Так как числа 2 и 10 не являются взаимно простыми, вершина 10 будет связана только с вершиной 2.

Итак, мы видим, что граф состоит из нескольких компонент связности - каждая вершина связана ребром только с определенными вершинами. Следовательно, в данном графе существует 4 компонента связности.

\[Ответ: 4\]