Сколько команд из 5 человек может сформировать учитель физкультуры в классе с n учениками, и сколько лишних учеников

Задача 1:

Чтобы найти количество команд, которые учитель физкультуры может сформировать из 5 человек в классе с n учениками, воспользуемся формулой для нахождения сочетаний. Формула для сочетаний выглядит следующим образом:

\[
C_n^k = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

Где n - количество объектов (учеников), k - количество объектов в выборке (количество членов в команде).

В данном случае у нас есть 5 человек в команде, поэтому k = 5. Мы хотим найти количество команд, которые можно сформировать из n учеников. Поэтому k = 5, n = количество учеников.

Теперь найдем количество лишних учеников. Для этого вычтем количество учеников в команде из общего количества учеников в классе:

\[
\text{{Количество лишних учеников}} = n - k
\]

Теперь мы можем записать ответ:

Количество команд, которые учитель физкультуры может сформировать из 5 человек в классе с n учениками, равно \(C_n^5\), и количество лишних учеников равно \(n - 5\).

Задача 2:

Чтобы найти конечное положение автомобиля на координатной прямой, нужно учесть движение вправо и влево.

Выберем начальное положение автомобиля как точку A на координатной прямой.

Для движения вправо со скоростью \(v_1\) км/ч в течение \(n_1\) часов, автомобиль пройдет расстояние \(v_1 \cdot n_1\) км вправо от точки A. Положительное значение указывает на правостороннее движение.

Затем, для движения влево со скоростью \(v_2\) км/ч в течение \(n_2\) часов, автомобиль пройдет расстояние \(v_2 \cdot n_2\) км влево от предыдущего положения. Отметим, что движение влево обозначается отрицательным значением.

Таким образом, конечное положение автомобиля можно найти, вычислив разницу между расстоянием, пройденным вправо и расстоянием, пройденным влево:

\[
\text{{Конечное положение}} = v_1 \cdot n_1 - v_2 \cdot n_2
\]

Задача 3:

Для автоматизации игры, где один мальчик называет 4-хзначное число, а другой должен быстро найти сумму 1-ой и 3-ей цифры этого числа, можно использовать следующий алгоритм:

1. Сгенерировать случайное четырехзначное число.
2. Предложить это число первому мальчику для названия.
3. Получить ответ от первого мальчика.
4. Разбить число на отдельные цифры.
5. Найти сумму 1-ой и 3-ей цифры.
6. Сравнить полученную сумму с ответом, данным вторым мальчиком.
7. Если ответ верен, вывести сообщение о правильном ответе и вернуться к шагу 1. Если ответ неверен, вывести сообщение об ошибке и завершить игру.

Таким образом, процесс игры будет автоматизирован, и каждый раз будет генерироваться новое число для игры.