Сколько клеток могут быть пересечены данной окружностью на клетчатой бумаге со стороной клетки 1 см? Применение

Для решения данной задачи, мы можем использовать комбинаторные алгоритмы Паскаля, а именно сочетания для нахождения числа пересеченных клеток.

Перед тем, как приступить к решению, давайте определимся, что такое комбинаторные алгоритмы Паскаля.

Комбинаторные алгоритмы Паскаля основаны на треугольнике Паскаля - это треугольник чисел, где каждое число внутри треугольника является суммой двух чисел над ним. В данном случае, нам понадобится использовать коэффициенты биномиального распределения, которые находятся в этом треугольнике.

Теперь перейдем к решению. Подсчитаем количество клеток, которые пересекает данная окружность на клетчатой бумаге.

Для начала, определим радиус окружности. Мы знаем, что радиус - это половина диаметра. По условию, сторона клетки равна 1 см, а окружность пересекает клетки. Значит, диаметр окружности будет равен 2 см, и радиус будет равен 1 см.

Теперь определим, сколько клеток пересекает окружность на одном уровне, горизонтально и вертикально.

Очевидно, что в центре окружности будет находиться одна клетка.

Соседние клетки будут пересекать окружность только на половину, то есть половину клетки. Это можно представить как половину смещение окружности в горизонтальном или вертикальном направлении относительно центра.

Таким образом, получаем 4 клетки, пересекающих окружность на одном уровне (по одной клетке на каждом конце окружности в горизонтальном и вертикальном направлении) и 1 клетку, в которой находится центр окружности.

Далее, для определения количества клеток, пересекающих окружность на более чем одном уровне, нам понадобится использовать комбинаторные алгоритмы Паскаля.

Запишем треугольник Паскаля с помощью коэффициентов биномиального распределения для 5-го уровня:

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1

Здесь каждое число треугольника показывает количество клеток, пересекаемых на соответствующем уровне. Например, на 2-м уровне пересекается 2 клетки.

Теперь, сложим количество клеток на каждом уровне, начиная со второго уровня и заканчивая 5-м:

2 + 2 + 4 + 6 = 14

Таким образом, окружность на клетчатой бумаге со стороной клетки 1 см пересекает 14 клеток.

Надеюсь, данное пошаговое решение поможет вам понять, как мы пришли к ответу. Если у вас есть еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.