Сколько клеток будет поглощено через n ходов, если на бесконечном поле

Question

Информатика: Сколько клеток будет поглощено через n ходов, если на бесконечном поле, разделенном на клетки, субстанция капает и поглощает соседние клетки на каждом своем ходу, начиная с одной поглощенной клетки

Zagadochnaya_Sova · Accepted Answer

Данная задача является примером задачи по рекурсии. Чтобы понять, сколько клеток будет поглощено через n ходов, давайте рассмотрим каждый ход отдельно и построим рекурсивную формулу.

На первом ходу субстанция поглощает 1 клетку. На втором ходу она поглощает соседние 8 клеток (все вокруг уже поглощенной). На третьем ходу она поглощает соседние 16 клеток (все вокруг уже поглощенных).

Теперь перейдем к общему случаю n-го хода. Предположим, что на n-1 ходу было поглощено k клеток. Тогда через n ходов будет поглощено k + 8 клеток, так как новые клетки добавляются по краям уже поглощенного участка (8 клеток по каждому из 4 углов и 4 клетки по каждой из 4 сторон).

Таким образом, мы можем выразить количество клеток, поглощенных через n ходов, рекурсивной формулой:

\[
f(n) = f(n-1) + 8
\]

с начальным условием:

\[
f(1) = 1
\]

Теперь можем решить задачу для n = 3 используя данную формулу.

\[
f(1) = 1
\]
\[
f(2) = f(1) + 8 = 1 + 8 = 9
\]
\[
f(3) = f(2) + 8 = 9 + 8 = 17
\]

Таким образом, через 3 хода будет поглощено 17 клеток.

Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять решение задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.

Сколько клеток будет поглощено через n ходов, если на бесконечном поле, разделенном на клетки, субстанция капает

Zagadochnaya_Sova

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!