Сколько километров новых дорог необходимо построить, чтобы из каждого города была хотя бы одна современная дорога?

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо узнать общую сумму дорог, ведущих из каждого города, и вычесть из нее уже существующие старые дороги. Пусть имеется N городов, и из каждого города ведет M дорог. Длины всех старых дорог будем обозначать как \(d_1, d_2, \ldots, d_M\).

Начнем с расчета общей длины старых дорог. Для этого нужно сложить длины всех дорог:
\[D_{старые} = d_1 + d_2 + \ldots + d_M\]

Теперь нам нужно рассчитать количество новых дорог, которые нужно построить, чтобы из каждого города была хотя бы одна современная дорога. Поскольку из каждого города должна вести хотя бы одна дорога, нам нужно построить (N - 1) новых дорог, чтобы связать все города, исключая один. Обозначим длины этих новых дорог как \(n_1, n_2, \ldots, n_{N-1}\).

Общая длина новых дорог будет равна сумме длин всех новых дорог:
\[D_{новые} = n_1 + n_2 + \ldots + n_{N-1}\]

Теперь мы можем записать условие задачи: общая длина новых дорог должна быть не меньше длины старых дорог:
\[D_{новые} \geq D_{старые}\]

В итоге, чтобы решить задачу, нам нужно рассчитать сумму длин всех старых дорог и убедиться, что общая длина новых дорог будет не меньше старых дорог:
\[n_1 + n_2 + \ldots + n_{N-1} \geq d_1 + d_2 + \ldots + d_M\]

Таким образом, вам необходимо посчитать сумму длин всех старых дорог и убедиться, что сумма длин новых дорог будет не меньше. Если это условие выполняется, то количество новых дорог, которое необходимо построить, будет равно (N - 1). Если же условие не выполняется, необходимо рассмотреть другие варианты, чтобы обеспечить хотя бы одну современную дорогу из каждого города.