Сколько кг 14-процентного раствора использовалось для создания смеси, если перемешаны 14-процентный и 82-процентный

Для решения этой задачи нам необходимо использовать концепцию концентрации раствора. Давайте разберемся по шагам.

1. Давайте предположим, что было использовано \(x\) кг 14-процентного раствора кислоты.

2. Мы также знаем, что был использован 82-процентный раствор кислоты, но его количество неизвестно.

3. После смешивания этих двух растворов и добавления 10 кг воды, мы получаем 22-процентный раствор кислоты.

4. Приступим к решению. Первым шагом является вычисление количества кислоты в 14-процентном растворе. 14-процентный раствор означает, что в нем содержится 14 г кислоты на 100 г раствора. Таким образом, в \(x\) кг 14-процентного раствора будет содержаться \(\frac{14}{100} \cdot x\) кг кислоты.

5. Аналогично, в 82-процентном растворе будет содержаться \(\frac{82}{100} \cdot y\) кг кислоты, где \(y\) - количество килограммов 82-процентного раствора.

6. Затем мы добавляем 10 кг воды к смеси, и общий объем смеси составляет \(x + y + 10\) кг.

7. Мы также знаем, что процент содержания кислоты в полученной смеси составляет 22 процента, то есть в смеси содержится \(0.22 \cdot (x + y + 10)\) кг кислоты.

8. Теперь мы можем записать уравнение, исходя из условий задачи:

\[\frac{14}{100} \cdot x + \frac{82}{100} \cdot y = 0.22 \cdot (x + y + 10)\]

9. Решим это уравнение:

\[\frac{14}{100} \cdot x + \frac{82}{100} \cdot y = 0.22 \cdot (x + y + 10)\]

\[\frac{14}{100} \cdot x + \frac{82}{100} \cdot y = 0.22 \cdot x + 0.22 \cdot y + 0.22 \cdot 10\]

10. Приведем подобные слагаемые и упростим уравнение:

\[\frac{14}{100} \cdot x + \frac{82}{100} \cdot y = 0.22 \cdot x + 0.22 \cdot y + 2.2\]

11. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

\[\frac{14}{100} \cdot x - 0.22 \cdot x + \frac{82}{100} \cdot y - 0.22 \cdot y = 2.2\]

12. Выполним вычисления:

\[0.14 \cdot x - 0.22 \cdot x + 0.82 \cdot y - 0.22 \cdot y = 2.2\]

\[0.14x - 0.22x + 0.82y - 0.22y = 2.2\]

\[-0.08x + 0.6y = 2.2\]

13. Теперь мы можем найти значения \(x\) и \(y\), решив полученное уравнение.

14. В качестве примера решения выберем \(x = 10\) (что означает, что было использовано 10 кг 14-процентного раствора).

15. Подставим \(x = 10\) в уравнение и найдем \(y\):

\[-0.08 \cdot 10 + 0.6y = 2.2\]

\[-0.8 + 0.6y = 2.2\]

\[0.6y = 3\]

\[y = 5\]

16. Итак, мы получили, что использовано 10 кг 14-процентного раствора и 5 кг 82-процентного раствора для создания данной смеси.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как найти количество килограммов 14-процентного раствора для создания заданной смеси. Если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!