Сколько карт нужно выбрать из стопки карт, состоящей из 10 карт черной масти и 8 карт красной масти, чтобы среди

Для решения этой задачи нам необходимо использовать комбинаторику и вероятность.

У нас есть стопка карт состоящая из 10 карт черной масти и 8 карт красной масти. Мы должны выбрать определенное количество карт, чтобы среди них было ровно 5 карт черной масти.

Давайте разобьем решение на несколько шагов:

Шаг 1: Определение общего числа возможных выборов

Общее количество карт в стопке равно 10 + 8 = 18. То есть у нас есть 18 карт, из которых мы можем выбрать различные комбинации.

Шаг 2: Определение количества способов выбрать 5 карт черной масти

Мы должны выбрать 5 карт черной масти из колоды, состоящей из 10 карт черной масти. Количество способов выбрать 5 карт из 10 задается формулой сочетаний:

\[
C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

где \(n\) - общее количество элементов, \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем.

В нашем случае \(n = 10\) (количество карт черной масти) и \(k = 5\) (количество карт черной масти, которые мы хотим выбрать).

Подставим значения в формулу:

\[
C(10,5) = \frac{{10!}}{{5!(10-5)!}} = \frac{{10!}}{{5! \cdot 5!}}
\]

Раскроем факториалы:

\[
C(10,5) = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}}{{5! \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}
\]

Сократим \(5!\):

\[
C(10,5) = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}}{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}
\]

Выполним вычисления:

\[
C(10,5) = \frac{{30240}}{{120}} = 252
\]

Таким образом, у нас есть 252 способа выбрать 5 карт черной масти из стопки карт.

Шаг 3: Финальный ответ

Теперь мы должны выбрать такое количество карт, чтобы среди них было ровно 5 карт черной масти. Исходя из шага 2, у нас есть 252 способа выбрать 5 карт черной масти. Значит, чтобы среди них было ровно 5 карт черной масти, нам необходимо выбрать ровно 5 карт в целом.

Таким образом, для того чтобы среди выбранных карт было ровно 5 карт черной масти, нам необходимо выбрать 5 карт из стопки карт.

Ответ: Чтобы среди выбранных карт было ровно 5 карт черной масти, нам необходимо выбрать 5 карт из стопки карт.