Сколько карт нужно выбрать из стопки карт, состоящей из 10 карт черной масти и 8 карт красной масти, чтобы среди

Для решения этой задачи нам необходимо использовать комбинаторику и вероятность.

У нас есть стопка карт состоящая из 10 карт черной масти и 8 карт красной масти. Мы должны выбрать определенное количество карт, чтобы среди них было ровно 5 карт черной масти.

Давайте разобьем решение на несколько шагов:

Шаг 1: Определение общего числа возможных выборов

Общее количество карт в стопке равно 10 + 8 = 18. То есть у нас есть 18 карт, из которых мы можем выбрать различные комбинации.

Шаг 2: Определение количества способов выбрать 5 карт черной масти

Мы должны выбрать 5 карт черной масти из колоды, состоящей из 10 карт черной масти. Количество способов выбрать 5 карт из 10 задается формулой сочетаний:

$$C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$

где $n$ - общее количество элементов, $k$ - количество элементов, которые мы выбираем.

В нашем случае $n=10$ (количество карт черной масти) и $k=5$ (количество карт черной масти, которые мы хотим выбрать).

Подставим значения в формулу:

$$C(10,5)=\frac{10!}{5!(10-5)!}=\frac{10!}{5!\cdot 5!}$$

Раскроем факториалы:

$$C(10,5)=\frac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5!}{5!\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}$$

Сократим $5!$:

$$C(10,5)=\frac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}$$

Выполним вычисления:

$$C(10,5)=\frac{30240}{120}=252$$

Таким образом, у нас есть 252 способа выбрать 5 карт черной масти из стопки карт.

Шаг 3: Финальный ответ

Теперь мы должны выбрать такое количество карт, чтобы среди них было ровно 5 карт черной масти. Исходя из шага 2, у нас есть 252 способа выбрать 5 карт черной масти. Значит, чтобы среди них было ровно 5 карт черной масти, нам необходимо выбрать ровно 5 карт в целом.

Таким образом, для того чтобы среди выбранных карт было ровно 5 карт черной масти, нам необходимо выбрать 5 карт из стопки карт.

Ответ: Чтобы среди выбранных карт было ровно 5 карт черной масти, нам необходимо выбрать 5 карт из стопки карт.