Сколько информации содержится в сообщениях о том, что были последовательно взяты по одному банану (I1), сливе

Давайте решим эту задачу о количестве информации в сообщениях о фруктах.

1. Если бы фрукты были взяты без возвращения (то есть каждый фрукт был бы взят только один раз), количество информации в сообщениях о выбранных фруктах можно было бы рассчитать по формуле Шеннона:

\[ H(X) = -\sum_{i=1}^{n} P(x_i) \cdot \log_{2} P(x_i) \]

Где:
- \( H(X) \) - количество информации в сообщениях о выбранных фруктах
- \( P(x_i) \) - вероятность появления фрукта \( x_i \)
- \( n \) - количество различных фруктов

2. Однако, в данном случае фрукты берутся с возвращением. Это значит, что после того, как фрукт был взят, он возвращается обратно в пакет, и его можно выбрать снова. Поэтому для каждого фрукта вероятность его выбора остается постоянной (равной \( \frac{1}{n} \)), где \( n \) - общее количество различных фруктов.

3. Таким образом, вероятность выбора банана (I1), сливы (I2), апельсина (I3) и абрикоса равна \( \frac{1}{4} \) каждый.

4. Подставим данные значения в формулу Шеннона:

\[ H(X) = -\left(\frac{1}{4} \cdot \log_{2} \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot \log_{2} \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot \log_{2} \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot \log_{2} \frac{1}{4}\right) \]

5. Решив данное уравнение, мы сможем найти количество информации в сообщениях о выбранных фруктах.

Таким образом, количество информации в сообщениях о том, что были последовательно взяты по одному банану, слива, апельсин и абрикос из пакета фруктов с возвращением, можно найти по формуле Шеннона, учитывая равные вероятности выбора каждого фрукта.