Сколько информации содержится в сообщениях о том, что были последовательно

Question

Информатика: Сколько информации содержится в сообщениях о том, что были последовательно взяты по одному банану (I1), сливе (I2), апельсину (I3) и абрикосу из пакета фруктов с возвращением?

Лесной_Дух · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу о количестве информации в сообщениях о фруктах.

1. Если бы фрукты были взяты без возвращения (то есть каждый фрукт был бы взят только один раз), количество информации в сообщениях о выбранных фруктах можно было бы рассчитать по формуле Шеннона:

H (X) = - \sum_{i = 1}^{n} P (x_{i}) \cdot \log_{2} P (x_{i})

Где:
-

H (X)

- количество информации в сообщениях о выбранных фруктах
-

P (x_{i})

- вероятность появления фрукта

x_{i}

-

n

- количество различных фруктов

2. Однако, в данном случае фрукты берутся с возвращением. Это значит, что после того, как фрукт был взят, он возвращается обратно в пакет, и его можно выбрать снова. Поэтому для каждого фрукта вероятность его выбора остается постоянной (равной

\frac{1}{n}

), где

n

- общее количество различных фруктов.

3. Таким образом, вероятность выбора банана (I1), сливы (I2), апельсина (I3) и абрикоса равна

\frac{1}{4}

каждый.

4. Подставим данные значения в формулу Шеннона:

H (X) = - (\frac{1}{4} \cdot \log_{2} \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot \log_{2} \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot \log_{2} \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot \log_{2} \frac{1}{4})

5. Решив данное уравнение, мы сможем найти количество информации в сообщениях о выбранных фруктах.

Таким образом, количество информации в сообщениях о том, что были последовательно взяты по одному банану, слива, апельсин и абрикос из пакета фруктов с возвращением, можно найти по формуле Шеннона, учитывая равные вероятности выбора каждого фрукта.

Сколько информации содержится в сообщениях о том, что были последовательно взяты по одному банану (I1), сливе

Лесной_Дух

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!